高二数学必修五知识点总结五篇
已经进入高二上学期的同学们,在我们顺利度过高中的适应期,积极参与学校社团活动,逐步形成了自我学习模式,初步拟定人生规划后,要将自我的精力集中到学习上,应将自己的学业做到一个高度的时候了。下面就是小编给大家带来的高二数学必修五知识点,希望能帮助到大家!
高二数学必修五知识点1
1.等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b则得到an=kn+b
2.等差中项
由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系:A=(a+b)÷2
3.前n项和
倒序相加法推导前n项和公式:
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差数列性质
一、任意两项am,an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N
_
、若m,n,p,q∈N_且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N_有
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。
高二数学必修五知识点2
等差数列等比数列
定义式
( )
通项公式及推广公式
中项公式若 成等差,则
若 成等比,则
运算性质若 ,则
若 ,则
前 项和公式
一个性质 成等差数列
成等比数列
86、解不等式
(1)、含有绝对值的不等式
当a > 0时,有 . [小于取中间]
或 .[大于取两边]
(2)、解一元二次不等式 的步骤:
①求判别式
②求一元二次方程的解: 两相异实根 一个实根 没有实根
③画二次函数 的图象
④结合图象写出解集
解集 R
解集
注: 解集为R 对 恒成立
(3)高次不等式:数轴标根法(奇穿偶回,大于取上,小于取下)
(4)分式不等式:先移项通分,化一边为0,再将除变乘,化为整式不等式,求解。
如解分式不等式 :先移项 通分
再除变乘 ,解出。
高二数学必修五知识点3
●解三角形
1. ?
2.解三角形中的基本策略:角 边或边 角。如 ,则三角形的形状?
3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?
4.求角的几种问题: ,求
△面积是 ,求 . ,求cosc
5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?
6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则
三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?
高二数学必修五知识点4
数列:
1.数列的有关概念:
(1)数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式:已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。
如:。
2.数列的表示方法:
(1)列举法:如1,3,5,7,9,…(2)图象法:用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法:用通项公式表示。(4)递推法:用递推公式表示。
3.数列的分类:
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
高二数学必修五知识点5
一、不等关系及不等式知识点
1.不等式的定义
在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-baa-b=0a-ba0,则有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性质
(1)对称性:ab
(2)传递性:ab,ba
(3)可加性:aa+cb+c,ab,ca+c
(4)可乘性:ab,cacb0,c0bd;
(5)可乘方:a0bn(nN,n
(6)可开方:a0
(nN,n2).
注意:
一个技巧
作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.
一种方法
待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
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