精选高二数学必修五知识点归纳三篇
高二数学必修五是高中数学知识里非常重要的一块,下面就是小编给大家带来的高二数学必修五知识点归纳,希望能帮助到大家!
高二数学必修五知识点归纳1
第一章 解三角形
1、三角形的性质:
①.A+B+C=,
AB2
2
C2
sin
AB2
cos
C2
②.在ABC中, ab>c , ab
A>BcosA
③.若ABC为锐角,则AB>
2
,B+C >
2
,A+C >
2
;
a2b2>c2,b2c2>a2,a2+c2>b2 2、正弦定理与余弦定理: ①.
(2R为ABC外接圆的直径)
a2Rsin
A、b2RsinB、c2RsinC sinA
a2R
、
sinB
12
b2R
、 sinC
12
c2R
12
acsinB
2
2
2
面积公式:SABC
2
2
2
absinC
2
bcsinA
2
2
②.余弦定理:abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC
bca
2bc
2
2
2
cosA、cosB
ac
b
2ac
222
、cosC
abc
2ab
222
3第二章 数列
1、数列的定义及数列的通项公式:
①. anf(n),数列是定义域为N
的函数f(n),当n依次取1,2,时的一列函数值 ② i.归纳法
若S00,则an不分段;若S00,则an分段iii. 若an1panq,则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm
Snf(an)
iv. 若Snf(an),先求a
1得到关于an1和an的递推关系式
Sf(a)n1n1Sn2an1
例如:Sn2an1先求a1,再构造方程组:(下减上)an12an12an
Sn12an11
2.等差数列:
① 定义:a
n1an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项d0时,an为关于n的一次函数;
d>0时,an为单调递增数列;d<0时,a
n为单调递减数列。
n(n1)2
③ 前nna1
d,
d0时,Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数,反之也成立。
④ 性质: ii. 若an为等差数列,则am,amk,am2k,…仍为等差数列。 iii. 若an为等差数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项,则有A3.等比数列:
① 定义:
an1an
q(常数),是证明数列是等比数列的重要工具。
ab2
。
② 通项时为常数列)。
③.前n项和
需特别注意,公比为字母时要讨论.
④.性质:
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ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列
,公比为qk。
iii. an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列,公比为qn。 iv.G为a,b的等比中项,Gab 4.数列求和的常用方法:
①.公式法:如an2n3,an3n1
②.分组求和法:如an3n2n12n5,可分别求出3n,2n1和2n5的和,然后把三部分加起来即可。
1
③
如an3n2,
21111
Sn579(3n1)
2222
1
2
3
4
2
3
n1
n
1
3n2
2
n
n1
n
11111
Sn579…+3n13n2222222
1
2
3
n
n1
11111两式相减得:Sn52223n2
222222
,以下略。
④
如an
1nn1
1
1n
1n1
;an
1n1
n
n1n,
an
2n12n1
111
等。
22n12n1
⑤.倒序相加法.例:在1与2之间插入n个数a1,a
2,a3,,an,使这n+2个数成等差数列, 求:Sna1a2an,(答案:Sn
32n)
第三章 不等式
1.不等式的性质:
① ab,bcac
②
ab,cRacbc,推论:
ab
acbd cd
a
babab0
③
acbc;acbc;acbd0
c0c0cd0
④ ab0anbn0;ab02.不等式的应用: ①基本不等式:
a
b0
当a>0,b>0且ab是定值时,a+b有最小值;
当a>0,b>0且a+b为定值时,ab有值。
高二数学必修五知识点归纳2
(一)解三角形:
1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有
(为的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式:①,,;
②,,;③;
3、三角形面积公式:.
4、余弦定理:在中,有,推论:
(二)数列:
1.数列的有关概念:
(1)数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式:已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。
如:。
2.数列的表示方法:
(1)列举法:如1,3,5,7,9,…(2)图象法:用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法:用通项公式表示。(4)递推法:用递推公式表示。
3.数列的分类:
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结:
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.,
称为与的等差中项
2.若(、、、),则
3.,,成等差数列
1.,
称为与的等比中项
2.若(、、、),则
3.,,成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质:①;②;③;
④,;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结:代数式的大小比较或证明通常用作差比较法:作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中,常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法:
(1)化成标准式:;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
线性规划问题:
1.了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、解
2.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值问题.
3.解线性规划实际问题的步骤:
(1)将数据列成表格;(2)列出约束条件与目标函数;(3)根据求最值方法:①画:画可行域;②移:移与目标函数一致的平行直线;③求:求最值点坐标;④答;求最值;(4)验证。
两类主要的目标函数的几何意义:
①-----直线的截距;②-----两点的距离或圆的半径;
4、均值定理:若,,则,即.;
称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.
5、均值定理的应用:设、都为正数,则有
⑴若(和为定值),则当时,积取得值.
⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.
注意:在应用的时候,必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
高二数学必修五知识点归纳3
●解三角形
1. ?
2.解三角形中的基本策略:角 边或边 角。如 ,则三角形的形状?
3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?
4.求角的几种问题: ,求
△面积是 ,求 . ,求cosc
5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?
6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则
三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?
数列
★★1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知
2. 为等差
为等比
注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且
★★3.等差数列常用的性质:
①下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则
②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,
③若一个项数为奇数的等差数列,则 , ------
4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究 的大小。
数列的(小)和问题,
如:等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中, ,则 时的n=
5.数列求和的方法:
①公式法:等差数列的前5项和为15,后5项和为25,且 ★②分组求和法:
★③裂项求和法——两种情况的数列用:
★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?
6.求通项的方法
①运用关系式 ★②累加(如 )
★③累乘(如
★★④构造新数列——如 ,a1=1,求an=?
(一定要会) ,求
●不等式
1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!
2. 的解集是(1,3),那么 的解集是什么?
3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立,则 =?
★★★★分离变量法—— 在[1,3]恒成立,则 =?(必考题)
4.线性规划问题
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界
(2)目标函数改写: (注意分析截距与z的关系)
(3)平行直线系去画
5.基本不等式的形式 和变形形式
如a,b为正数,a,b满足 ,则ab的范围是
6.运用基本不等式求最值要注意:一正二定三相等!
如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)
一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?
运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是
7.★★两种题型:
和——倒数和(1的代换),如x,y为正数,且 ,求 的最小值?
和——积(直接用基本不等式),如x,y为正数, ,则 的范围是?
不要忘记x ,xy,x2+y2这三者的关系!如x,y为正数, ,则 的范围是?
★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)
如 对任意的x∈[1,2]恒成立,求a的范围? 在[1,3]恒成立,则 =?
(1)已知a,b为正常数,x、y为正实数,且 ,求x+y的最小值。
(2) 已知 ,且 ,求 的值
例2.已知 ,(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。
(3) 求 的和最小值。
解析:注意目标函数是代表的几何意义.
解:作出可行域。
(1) ,作一组平行线l: ,解方程组 得解b(3,1), 。解 得解c(7,9),
(2) 表示可行域内的点(x,y)与(0,0)的连线的斜率。从图中可得, ,又 , 。
(3) 表示可行域内的点(x,y)到(0,0)的距离的平方。从图中易得, ,(of为o到直线ab的距离), 。 , , , 。
点拨:关键要明确每一目标函数的几何意义,从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.