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高二数学必修五知识点总结5篇

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数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目,学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数,学的差的同学则在化学上失分很多;在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点,这样有助于帮助同学们学好数学。下面就是小编给大家带来的高二数学必修五知识点总结,希望能帮助到大家!

高二数学必修五知识点总结1

排列组合

排列P------和顺序有关

组合C-------不牵涉到顺序的问题

排列分顺序,组合不分

例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法."排列"

把5本书分给3个人,有几种分法"组合"

1.排列及计算公式

从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m)表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!_2!_.._k!).

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

排列(Pnm(n为下标,m为上标))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标,m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

2008-07-0813:30

公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘,如9!=9________

从N倒数r个,表达式应该为n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

高二数学必修五知识点总结2

【不等关系及不等式】

一、不等关系及不等式知识点

1.不等式的定义

在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-baa-b=0a-ba0,则有a/baa/b=1a/ba

3.不等式的性质

(1)对称性:ab

(2)传递性:ab,ba

(3)可加性:aa+cb+c,ab,ca+c

(4)可乘性:ab,cacb0,c0bd;

(5)可乘方:a0bn(nN,n

(6)可开方:a0

(nN,n2).

注意:

一个技巧

作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.

一种方法

待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

高二数学必修五知识点总结3

1.等差数列通项公式

an=a1+(n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b则得到an=kn+b

2.等差中项

由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系:A=(a+b)÷2

3.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式:

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差数列性质

一、任意两项am,an的关系为:

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N

_

、若m,n,p,q∈N_且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N_有

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。

高二数学必修五知识点总结4

1.数列的函数理解:

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N_其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。

2.通项公式:数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式(注:通项公式不)。

数列通项公式的特点:

(1)有些数列的通项公式可以有不同形式,即不。

(2)有些数列没有通项公式(如:素数由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。

3.递推公式:如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列递推公式特点:

(1)有些数列的递推公式可以有不同形式,即不。

(2)有些数列没有递推公式。

有递推公式不一定有通项公式。

高二数学必修五知识点总结5

(一)解三角形:

1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有

(为的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式:①,,;

②,,;③;

3、三角形面积公式:.

4、余弦定理:在中,有,推论:

(二)数列:

1.数列的有关概念:

(1)数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

(2)通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的通项公式。如:。

(3)递推公式:已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。

如:。

2.数列的表示方法:

(1)列举法:如1,3,5,7,9,…(2)图象法:用(n,an)孤立点表示。

(3)解析法:用通项公式表示。(4)递推法:用递推公式表示。

3.数列的分类:

4.数列{an}及前n项和之间的关系:

5.等差数列与等比数列对比小结:

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