高二数学必修五知识点精选总结5篇分享
这是一个只承认强者的时代,而学习正是赋予了我们做强者的原始资本。我们有责任,有义务学好知识。过程一定是苦的,可真正的强者一定要耐得住寂寞,受得了煎熬,抗得住压力。下面就是小编给大家带来的高二数学必修五知识点总结,希望能帮助到大家!
高二数学必修五知识点总结1
不等式
1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!
2. 的解集是(1,3),那么 的解集是什么?
3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立,则 =?
★★★★分离变量法—— 在[1,3]恒成立,则 =?(必考题)
4.线性规划问题
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界
(2)目标函数改写: (注意分析截距与z的关系)
(3)平行直线系去画
5.基本不等式的形式 和变形形式
如a,b为正数,a,b满足 ,则ab的范围是
6.运用基本不等式求最值要注意:一正二定三相等!
如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)
一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?
运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是
7.★★两种题型:
和——倒数和(1的代换),如x,y为正数,且 ,求 的最小值?
和——积(直接用基本不等式),如x,y为正数, ,则 的范围是?
不要忘记x ,xy,x2+y2这三者的关系!如x,y为正数, ,则 的范围是?
★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)
如 对任意的x∈[1,2]恒成立,求a的范围? 在[1,3]恒成立,则 =?
(1)已知a,b为正常数,x、y为正实数,且 ,求x+y的最小值。
(2) 已知 ,且 ,求 的值
例2.已知 ,(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。
(3) 求 的和最小值。
解析:注意目标函数是代表的几何意义.
解:作出可行域。
(1) ,作一组平行线l: ,解方程组 得解b(3,1), 。解 得解c(7,9),
(2) 表示可行域内的点(x,y)与(0,0)的连线的斜率。从图中可得, ,又 , 。
(3) 表示可行域内的点(x,y)到(0,0)的距离的平方。从图中易得, ,(of为o到直线ab的距离), 。 , , , 。
点拨:关键要明确每一目标函数的几何意义,从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.
高二数学必修五知识点总结2
数列的图象
对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:
序号:1 2 3 4 5 6 7
项: 4 5 6 7 8 9 10
这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此,从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集N(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数,它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数,数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为方便起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况,但不精确.
把数列与函数比较,数列是特殊的函数,特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点.
递推数列
一堆钢管,共堆放了七层,自上而下各层的钢管数构成一个数列:4,5,6,7,8,9,10.①
数列①还可以用如下方法给出:自上而下第一层的钢管数是4,以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1,
高二数学必修五知识点总结3
不等式
1.不等式的性质:
① ab,bcac
②
ab,cRacbc,推论:
ab
acbd cd
a
babab0
③
acbc;acbc;acbd0
c0c0cd0
④ ab0anbn0;ab02.不等式的应用: ①基本不等式:
a
b0
当a>0,b>0且ab是定值时,a+b有最小值;
当a>0,b>0且a+b为定值时,ab有值。
高二数学必修五知识点总结4
(一)解三角形:
1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有
(为的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式:①,,;
②,,;③;
3、三角形面积公式:.
4、余弦定理:在中,有,推论:
(二)数列:
1.数列的有关概念:
(1)数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式:已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。
如:。
高二数学必修五知识点总结5
等差数列等比数列
定义式
( )
通项公式及推广公式
中项公式若 成等差,则
若 成等比,则
运算性质若 ,则
若 ,则
前 项和公式
一个性质 成等差数列
成等比数列
86、解不等式
(1)、含有绝对值的不等式
当a > 0时,有 . [小于取中间]
或 .[大于取两边]
(2)、解一元二次不等式 的步骤:
①求判别式
②求一元二次方程的解: 两相异实根 一个实根 没有实根
③画二次函数 的图象
④结合图象写出解集
解集 R
解集
注: 解集为R 对 恒成立
(3)高次不等式:数轴标根法(奇穿偶回,大于取上,小于取下)
(4)分式不等式:先移项通分,化一边为0,再将除变乘,化为整式不等式,求解。
如解分式不等式 :先移项 通分
再除变乘 ,解出。
87、线性规划:
(1)一条直线将平面分为三部分(如图):
(2)不等式 表示直线
某一侧的平面区域,验证方法:取原点(0,0)代入不
等式,若不等式成立,则平面区域在原点所在的一侧。假如
直线恰好经过原点,则取其它点来验证,例如取点(1,0)。
(3)线性规划求最值问题:一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标,代入目标函数 ,的为值。
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