股指期货套期保值理论及模型的演进与实证研究
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摘要：将对股指期货套期保值策略进行比较全面的理论和实证研究。首先，概述了股指期货套期保值的相关理论，综述了套期保值的关键环节是最优套期保值比率的确定的相关的模型；其次，运用协整等分析方法，采用最小二乘回归模型（OLS）、向量自回归模型（VAR）、误差修正模型（ECM）、广义自回归条件异方差模型（GARCH），分别对中国沪深300股指期货最优套期保值比率进行了实证研究，并对各模型的套期保值绩效做出了评价，得出ECM模型是最优的，是最适合中国沪深300股指期货的套期保值率估计模型。
关键词：沪深300股指期货；最优套期保值比率；套期保值；ECM
2010 年4 月16 日，伴随着以沪深300 指数为标的物的股指期货合约在中国金融期货交易所上市交易，中国资本市场的内容和结构得到进一步丰富、完善，投资者拥有了更加有弹性的投资理财产品和风险管理工具。樊元、李雪波（2010）运用OLS、VAR、GARCH模型，选取了20支沪深300指数的样本股进行计算得出了股票价格变动与沪深300股价指数期货相关系数越大，套期保值效果越明显。张建亮（2007）对股指期货相关理论和模型进行了综述，但是缺少数据的实证分析。吴博（2010）比较全面的运用了各种模型进行实证的检验，但是选取的数据时沪深300股指期货推出前的仿真数据，不能代表推出后的真实情况。本文在现有研究的基础上对套期保值的相关理论进行了简要的综述并运用了股指期货推出后的真实数据进行实证的检验，弥补了现有研究的不足，分析比较得出了计算套期保值率最好的方法。
一、套期保值相关理论概述
Ederington按照参与者采取的套期保值的方法的不同将套期保值分为简单套期保值、选择性套期保值和现代套期保值。在期货和现货市场存在以下两条规律，所以才使套期保值能够具有规避股市价格风险的功能。第一，期货市场和股票现货市场的价格走势是一致的；第二，随着合约到期日的临近，两者的价格趋于一致。为了规避系统性风险、实现保值的目的，在进行套期保值交易时必须遵循以下几项基本的交易原则：种类相同或相关原则；数量相等或者相当的原则；月份相同或者相近原则；交易方向相反的原则。按照进行套期保值的方向不同，套期保值可以分为包括卖出套期保值和买入套期保值；按照操作的目的，套期保值可以分为积极的套期保值和消极的套期保值。在进行股指期货套期保值时存在着以下两个方面的风险：交叉套期保值风险和基差风险；（1）在套期保值过程中，所要保值的资产不会和指数成分股及数量完全一致，存在着种类相关和数量大体一致的可能，这就存在交叉保值的风险。（2）即使投资者要保值的资产与股指期货的标的资产一致，但是保值资产的价值与股指期货价格的走势也很可能出现不一致的情况，定义为基差风险。
二、套期保值模型的演进
股指期货的作用中最重要的是套期保值，这其中最关键的就是要确定套期保值比率，即为了达到理想的保值效果，套期保值者在建立交易头寸时所确定的期货合约的总值与所保值的现货合同总价值之间的比率关系。确定套期保值率的方法有静态和动态之分。静态的套期保值比率是假设市场条件不变而得出的，其值是固定的。
1.最小二乘法回归模型（OLS）。假设现货收益率和期货收益率呈线性关系，ΔSt、ΔF t分别表示现货市场和期货市场的对数收益率。则 ΔSt=LSt- LSt-1，ΔF t=LF t- LF t-1，ΔSt=α + ΔβF t+ε t
通过最小二乘法估计线性回归模型的斜率β，该斜率就是最优套期保值率h，但是数据序列残差项有可能存在着自相关性和条件异方差的情况，此方法没有考虑这方面的影响，这也是它的缺陷所在。
2.向量自回归模型（VAR）。最小二乘法估计受到残差项的自相关性的影响，而向量自回归模型可以克服OLS模型残差序列自相关的缺点。在VAR中期货价格和现货价格存在如下的关系。
ΔS t=αS+βsiΔS t-i+λsiΔF t-i+εst
ΔF t=αf+βfiΔS f-i+λfiΔF f-i+εft
得到 H*=cov（εst，εft）/var（εft）。其中εst、εft为误差项，两者独立同分布。
3.向量误差修正模型。误差修正模型可以消除残差项的序列相关性，不仅如此还可以增加模型的信息量。Ghosh 根据期货与现货价格大部分时间是协整的，他们之间具有一种长期均衡的关系，他认为标准的VAR方程忽略了误差修正项，为此建立了误差修正模型。
ΔSt=α S +β si ΔS t-i+λ s i ΔF t-i+KsU t-1+εs t
ΔFt=α f +β fi ΔS f-i+λfi+ΔF f-i+K f U t-1+ε f t
其中Ut-1=S t-1- （a+b F t-1）表示期货与现货之间的长期均衡偏差，m、n为滞后阶数。
得到H*=cov(εst，εft)/var(εft)
以上三个模型都属于静态模型，隐含着现货和期货的风险不会随着时间变化，从而得到的是恒定不变的H，但是大量的实证研究表明，资产期货价格波动呈现出异方差的时变特征，因此最优套期保值率是时变的，由此产生动态套期保值理论。
4.广义自回归条件异方差（GARCH）模型。Engle（1982）提出自回归条件异方差模型（ARCH），Bollerslev（1986）发展成为广义自回归条件异方差模型（GARCH）。该模型考虑了金融时间序列的动态波动特征，因而可以得出动态的最优套期保值比率。GARCH（p，q）中的套期保值比例可以通过下面的回归方程得出：
ΔSt=α+βΔFt+εt
残差项：εt|Ωt-1:N（0，σ2t）
条件方差方程： σ2t=ω+μiε2t-iρjσ2t-j
β==
其中，Ωt-1是t-1期的信息集，σ2t为t期的条件方差，p、q分别为自回归项和移动平均项阶数，β为计算得出的套期保值比率。广义自回归条件异方差模型克服了以上模型的缺陷，同时给出了动态套期保值率的计算方法。
关键词：沪深300股指期货；最优套期保值比率；套期保值；ECM
2010 年4 月16 日，伴随着以沪深300 指数为标的物的股指期货合约在中国金融期货交易所上市交易，中国资本市场的内容和结构得到进一步丰富、完善，投资者拥有了更加有弹性的投资理财产品和风险管理工具。樊元、李雪波（2010）运用OLS、VAR、GARCH模型，选取了20支沪深300指数的样本股进行计算得出了股票价格变动与沪深300股价指数期货相关系数越大，套期保值效果越明显。张建亮（2007）对股指期货相关理论和模型进行了综述，但是缺少数据的实证分析。吴博（2010）比较全面的运用了各种模型进行实证的检验，但是选取的数据时沪深300股指期货推出前的仿真数据，不能代表推出后的真实情况。本文在现有研究的基础上对套期保值的相关理论进行了简要的综述并运用了股指期货推出后的真实数据进行实证的检验，弥补了现有研究的不足，分析比较得出了计算套期保值率最好的方法。
一、套期保值相关理论概述
Ederington按照参与者采取的套期保值的方法的不同将套期保值分为简单套期保值、选择性套期保值和现代套期保值。在期货和现货市场存在以下两条规律，所以才使套期保值能够具有规避股市价格风险的功能。第一，期货市场和股票现货市场的价格走势是一致的；第二，随着合约到期日的临近，两者的价格趋于一致。为了规避系统性风险、实现保值的目的，在进行套期保值交易时必须遵循以下几项基本的交易原则：种类相同或相关原则；数量相等或者相当的原则；月份相同或者相近原则；交易方向相反的原则。按照进行套期保值的方向不同，套期保值可以分为包括卖出套期保值和买入套期保值；按照操作的目的，套期保值可以分为积极的套期保值和消极的套期保值。在进行股指期货套期保值时存在着以下两个方面的风险：交叉套期保值风险和基差风险；（1）在套期保值过程中，所要保值的资产不会和指数成分股及数量完全一致，存在着种类相关和数量大体一致的可能，这就存在交叉保值的风险。（2）即使投资者要保值的资产与股指期货的标的资产一致，但是保值资产的价值与股指期货价格的走势也很可能出现不一致的情况，定义为基差风险。
二、套期保值模型的演进
股指期货的作用中最重要的是套期保值，这其中最关键的就是要确定套期保值比率，即为了达到理想的保值效果，套期保值者在建立交易头寸时所确定的期货合约的总值与所保值的现货合同总价值之间的比率关系。确定套期保值率的方法有静态和动态之分。静态的套期保值比率是假设市场条件不变而得出的，其值是固定的。
1.最小二乘法回归模型（OLS）。假设现货收益率和期货收益率呈线性关系，ΔSt、ΔF t分别表示现货市场和期货市场的对数收益率。则 ΔSt=LSt- LSt-1，ΔF t=LF t- LF t-1，ΔSt=α + ΔβF t+ε t
通过最小二乘法估计线性回归模型的斜率β，该斜率就是最优套期保值率h，但是数据序列残差项有可能存在着自相关性和条件异方差的情况，此方法没有考虑这方面的影响，这也是它的缺陷所在。
2.向量自回归模型（VAR）。最小二乘法估计受到残差项的自相关性的影响，而向量自回归模型可以克服OLS模型残差序列自相关的缺点。在VAR中期货价格和现货价格存在如下的关系。
ΔS t=αS+βsiΔS t-i+λsiΔF t-i+εst
ΔF t=αf+βfiΔS f-i+λfiΔF f-i+εft
得到 H*=cov（εst，εft）/var（εft）。其中εst、εft为误差项，两者独立同分布。
3.向量误差修正模型。误差修正模型可以消除残差项的序列相关性，不仅如此还可以增加模型的信息量。Ghosh 根据期货与现货价格大部分时间是协整的，他们之间具有一种长期均衡的关系，他认为标准的VAR方程忽略了误差修正项，为此建立了误差修正模型。
ΔSt=α S +β si ΔS t-i+λ s i ΔF t-i+KsU t-1+εs t
ΔFt=α f +β fi ΔS f-i+λfi+ΔF f-i+K f U t-1+ε f t
其中Ut-1=S t-1- （a+b F t-1）表示期货与现货之间的长期均衡偏差，m、n为滞后阶数。
得到H*=cov(εst，εft)/var(εft)
以上三个模型都属于静态模型，隐含着现货和期货的风险不会随着时间变化，从而得到的是恒定不变的H，但是大量的实证研究表明，资产期货价格波动呈现出异方差的时变特征，因此最优套期保值率是时变的，由此产生动态套期保值理论。
4.广义自回归条件异方差（GARCH）模型。Engle（1982）提出自回归条件异方差模型（ARCH），Bollerslev（1986）发展成为广义自回归条件异方差模型（GARCH）。该模型考虑了金融时间序列的动态波动特征，因而可以得出动态的最优套期保值比率。GARCH（p，q）中的套期保值比例可以通过下面的回归方程得出：
ΔSt=α+βΔFt+εt
残差项：εt|Ωt-1:N（0，σ2t）
条件方差方程： σ2t=ω+μiε2t-iρjσ2t-j
β==
其中，Ωt-1是t-1期的信息集，σ2t为t期的条件方差，p、q分别为自回归项和移动平均项阶数，β为计算得出的套期保值比率。广义自回归条件异方差模型克服了以上模型的缺陷，同时给出了动态套期保值率的计算方法。