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对牛顿第二定律“五性”的理解

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        牛顿第二定律是动力学的核心定律,在整个物理学中占有非常重要的位置,因此在理解牛顿第二定律时,应严格把握“五性”。
        一、矢量性
        牛顿第二定律F=ma是矢量式,加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动,一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动,一般用正交分解法解题。
        例1:如图1所示,电梯与水平面夹角为30°,当电梯加速向上运动时,人对梯面压力是其重力的 ,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?
        解析:对人受力分析,他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用,如图1所示。取水平向右为x轴正向,竖直向上为y轴正向,此时只需分解加速度,据牛顿第二定律可得:
        Ff=macos30°,FN-mg=masin30°
        因为  = ,解得  =  。
        二、瞬时性
        牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律,描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向,是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时,它的加速度随即也要发生变化,F=ma对运动过程的每一瞬间成立,加速度与力是同一时刻的对应量,即同时产生、同时变化、同时消失。
        例2:如图2天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时,上面小球A与下面小球B的加速度为:
        A.a1=g  a2=0  B.a1=g a2=g
        C.a1=2g a2=0  D.a1=0 a2=g
        解析:分别以A,B为研究对象,做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A,B静止。如图3,A球受三个力,拉力T、重力mg和弹力F。B球受两个力,重力mg和弹簧拉力F′(大小等于F)。
        A球:T-mg-F=0  ①
        B球:F′-mg=0   ②
        由式①,②解得T=2mg,F=mg
        剪断时,A球受两个力,因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在,而弹簧有形变,瞬间形状不可改变,弹力还存在。如图4,A球受重力mg、弹簧给的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F′。
        A球:-mg-F=maA   ③
        B球:F′-mg=maB  ④
        由式③解得aA=-2g(方向向下)
        由式④解得aB=0
        故C选项正确。
        三、独立性
        若F为物体受的合外力,那么a表示物体的实际加速度;若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力,那么a表示物体在该方向上的分加速度;若F为物体受的若干力中的某一个力,那么a仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。

      例3:如图5所示,一个劈形物体M放在固定的斜面上,上表面水平,在水平面上放有小球m,劈形物体从静止开始释放,小球在碰到斜面前的运动轨迹是:
        A.沿斜面向下的直线  B.抛物线
        C.竖直向下的直线   D.无规则的曲线
        解析:因小球在水平方向不受外力作用,水平方向的加速度为零,且初速度为零,故小球将沿竖直向下的直线运动,即C选项正确。
        四、同体性
        公式F=ma中a、m、F属于同一研究对象,在运用牛顿定律解题时可以以某一个物体为对象,也可以以由几个物体组成整体为对象。
        例4:一人在井下站在吊台上,用如图6所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)
        解析:选人和吊台组成的系统为研究对象,受力如图7所示,F为绳的拉力,由牛顿第二定律有:2F-(m+M)g=(M+m)a
        则拉力大小为:F=      =350N 
        隔离人为研究对象,受力情况如图8所示,其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得:F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N
        由牛顿第三定律知,人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等,方向相反,因此人对吊台的压力大小为200N,方向竖直向下。
        五、条件性
        牛顿定律的适用范围:(1)只适用于研究惯性系中运动与力的关系,不能用于非惯性系;(2)只适用于解决宏观物体的低速运动问题,不能用来处理高速运动问题;(3)只适用于宏观物体,一般不适用微观粒子。

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