浅谈中国黄金现货价格预测模型
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【摘要】本文通过建立ARMA即自回归移动平均模型对中国黄金现货价格进行预测，研究结果显示，该模型预测值与实际数据相比拟合度高，预测结果较为精确。黄金去货币化三十多年后的今天，在学界对黄金价格的形成和变动的影响因素和作用机理并未有明确认定的大环境下，本文绕开了对传统影响黄金价格的种.种因素作用机理的分析，而围绕这些众多因素共同作用下的黄金价格所表现出的实际数据展开研究，这种类似于抛开“黑箱”关注结果的研究方法对黄金这种特殊商品价格的形成和变动比较适合，具备一定的借鉴意义。文章也提出了研究不足和下一步研究展望。
【关键词】黄金；黄金价格；ARMA模型；时间序列；价格预测
一、文献综述
我国自黄金市场化改革以来，黄金价格脱离了政府管制实现了自由波动，黄金产业链条的各个环节也都愈发明显的感受到了市场化改革所造成价格波动而带来的市场和经营风险。而黄金价格作为黄金市场中的核心要素一直都备受关注。众所周知，影响黄金变动的因素众多且复杂，这也是黄金作为一种特殊商品有别于其他普通商品的最重要表现。判断和预测黄金价格成为摆在黄金市场众多参与者面前的一个重要课题。而学术界对黄金价格的预测成果并不多，胡乃联等（1999）通过建立自适应过滤模型试图对国际黄金价格进行预测，顾孟钧等（2008）进行了基于BP神经网络的国际黄金价格预测模型研究，上述研究都是针对国际黄金价格的预测研究，而目前学术界针对国内黄金现货价格的预测研究尚不多见，本文试图通过自回归移动平均模型即ARMA模型对中国黄金现货价格进行预测，最终结果显示，预测结果与实际结果拟合度高，预测误差极小，表明该模型的建立对中国黄金现货价格的变动趋势具有较强的预测功能。
二、理论简述
ARMA模型是一类常用的随机时序模型，它是一种精度较高的时间序列预测方法。其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律可以用相应的数学模型近似描述。
ARMA模型有三种基本类型：自回归模型、移动平均模型以及自回归移动平均模型。时间序列是随时间改变而随机地变化的序列。时间序列分析是利用序列的历史信息以及历史信息之间的相互作用，对序列的未来轨迹进行预测的一种数学方法。实现时间序列分析技术的关键在于如何挖掘历史信息之间的相互作用信息，提高预测的精确性。时间序列分析的目的是找出它的变化规律，即模型，常用的模型主要有3种：AR模型（Auto-Regressive Model，自回归模型）、MA模型（Moving Average Model，移动平均模型）和ARMA模型（Auto-Regressive Moving Average Model，自回归移动平均模型混合模型）。自从1970年Box和Jenkins提出自回归移动平均模型及一套完整的建模、估计、检验、预测和控制方法以来，ARMA模型在时间序列的预测应用中越来越广泛。
一般说来，p阶自回归模型记做AR（P），满足以下方程：
q阶移动平均模型记做MA（Q），满足一下方程：
而一般的ARMA（P，Q）模型可以表示为：
三、数据选取
本文数据选取上海黄金交易所2002年10月30日至2010年4月24日的Au9995现货每日收盘价格①，数据规模共1832组，黄金现货价格以克为单位，人民币计价。计量分析软件使用的是Eviews6.0版本。
设中国黄金现货价格数据序列为Y，原始数据
由上图价格走势可以看出，中国黄金现货价格的走势呈震荡上扬状态，同时也发现价格数据序列为非平稳的。一般来说，非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是传统的计量经济分析的基本要求之一，只有模型中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分析方法才是有效的。而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统的计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去通常的性质，从而推断得出的结论可能是错误的。另外，现代资本市场理论的基本假设之一是，价格时序的波动是平稳的且服从正态分布。而如果价格序列非平稳或非正态分布，那么采用一般统计方法做出的分析和预测就会出现较大的误差。因此需要对数据序列的平稳性进行检验。
因此，在建立模型之前需要先对非平稳的价格序列进行处理使其平稳化，并且对处理过后的数据进行检验，以确认其平稳性。
由于上述黄金现货价格数据是非平稳的，因此需要先进行差分使其平稳化，从而得到D（Y），如下
上述差分后的数据是否平稳需要进行检验。一般来说，平稳性检验的主要方法是单位根检验，单位根检验法也是现代时间序列分析中检验平稳性的有效方法。根据ADF检验的评判规则，若ADF检验值小于显着性水平为时的临界值，就可以认为该时间序列不存在单位根，即时间时序是平稳的。检验结果如下 由上图检验结果发现，D（Y）的ADF检验统计量-44.822小于显着性水平5%时的临界值-2.863，所以拒绝原假设，即认为D（Y）不存在单位根，是平稳的时间序列。平稳的时间数据序列的确认为下文的研究提供了研究基础。
四、建立模型
在获取到平稳数据之后，需要通过确定自相关系数和偏自相关系数来识别将要建立的模型的形式和阶数。
如设为自相关系数，则时间序列滞后K阶的自相关系数由下式估计：
其中是序列的样本均值，这是相距K期值的相关系数。称为时间序列的自相关系数，自相关系数可以部分的刻画一个随机过程的性质。他告诉我们在序列的临近数据之间存在的相关性。
偏自相关系数是指在给定的条件下，与之间的条件相关性。其相关程度用偏自相关系数度量。在k阶滞后下估计偏相关系数的计算公式
由上述对自相关系数和偏自相关系数的定义可以得知，自相关系数和偏自相关系数的确定决定了模型形式，而将要建立的模型究竟以什么形式出现可以通过自相关和偏自相关图来识别。上述得到的平稳数据序列的自相关和偏自相关图如下所示：
在本文的数据处理中，滞后期选择为10。通过上图可知自第三个滞后期开始衰减开始加快，因此，对于中国黄金现货价格的预测模型建立可以采用二阶的移动平均模型MA（2）来实现。
通过eviews6.0软件进行模型估计，得到如下结果，见下
根据上述结果可以发现拟合程度较高，说明该模型具备较高的应用价值。同时，在模型建立之后，也可以通过样本外预测来研判该模型的预测精度，经过模型预测结果与实际数据相比，可以发现，预测误差极小，预测结果较为准确。
预测误差为：
六、研究不足与展望
众所周知，决定黄金价格的因素除了供给和需求因素之外，还与美元走势、国际石油价格、世界经济形势、地缘政治事件等等因素息息相关。直至今天，学术界也没有对影响黄金价格走势的决定要素在黄金价格变动中所发挥的权重比例给出明确解释，甚至，除了上述学界公认的因素外，其他因素对黄金价格的影响作用尚存争议。
本文采用自回归移动平均模型对中国黄金现货价格进行预测，绕开了对传统影响黄金价格的种.种因素作用机理的分析，而围绕这些众多因素共同作用下的黄金价格所表现出的实际数据展开研究，这种类似于抛开“黑箱”关注结果的研究方法对黄金这种特殊商品价格的形成和变动比较适合。研究结果显示，模型建立较为恰当，预测结果精度高。这对黄金去货币化的今天，我们把握黄金价格的形成和变动的趋势具有较好的借鉴意义。
当然，本文后续的研究也必不可少。诸如把黄金价格变动的季节性波动因素、对影响黄金价格的重要因素（如美元汇率、石油价格等）的影响权重等变量放入模型中，在对中国黄金现货价格的预测中考虑将国际黄金价格的影响作为变量放入模型中，从而实现不仅在现实的数据表面探究数据变动规律，而且还兼顾了黄金价格形成与变动的内在作用机理，这些都是下一步研究的方向。
注释：
①数据源于上海黄金交易所和wind资讯金融终端2010版.
参考文献
张晓峒.eviews使用指南与案例[M].北京:机械工业出版社,2007,2.
高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京:清华大学出版社,2009,5.
祝合良.论世界黄金市场体系[J].中国黄金珠宝,2001(1).
祝合良,刘山恩.炒金宝典[M].北京:首都经济贸易大学出版社,2003,9.
刘山恩.黄金财富新视角[M].北京:经济管理出版社,2009,7.
胡乃联,宋鑫.自适应过滤模型在黄金价格预测中的应用[J].黄金,1999(5).
【关键词】黄金；黄金价格；ARMA模型；时间序列；价格预测
一、文献综述
我国自黄金市场化改革以来，黄金价格脱离了政府管制实现了自由波动，黄金产业链条的各个环节也都愈发明显的感受到了市场化改革所造成价格波动而带来的市场和经营风险。而黄金价格作为黄金市场中的核心要素一直都备受关注。众所周知，影响黄金变动的因素众多且复杂，这也是黄金作为一种特殊商品有别于其他普通商品的最重要表现。判断和预测黄金价格成为摆在黄金市场众多参与者面前的一个重要课题。而学术界对黄金价格的预测成果并不多，胡乃联等（1999）通过建立自适应过滤模型试图对国际黄金价格进行预测，顾孟钧等（2008）进行了基于BP神经网络的国际黄金价格预测模型研究，上述研究都是针对国际黄金价格的预测研究，而目前学术界针对国内黄金现货价格的预测研究尚不多见，本文试图通过自回归移动平均模型即ARMA模型对中国黄金现货价格进行预测，最终结果显示，预测结果与实际结果拟合度高，预测误差极小，表明该模型的建立对中国黄金现货价格的变动趋势具有较强的预测功能。
二、理论简述
ARMA模型是一类常用的随机时序模型，它是一种精度较高的时间序列预测方法。其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律可以用相应的数学模型近似描述。
ARMA模型有三种基本类型：自回归模型、移动平均模型以及自回归移动平均模型。时间序列是随时间改变而随机地变化的序列。时间序列分析是利用序列的历史信息以及历史信息之间的相互作用，对序列的未来轨迹进行预测的一种数学方法。实现时间序列分析技术的关键在于如何挖掘历史信息之间的相互作用信息，提高预测的精确性。时间序列分析的目的是找出它的变化规律，即模型，常用的模型主要有3种：AR模型（Auto-Regressive Model，自回归模型）、MA模型（Moving Average Model，移动平均模型）和ARMA模型（Auto-Regressive Moving Average Model，自回归移动平均模型混合模型）。自从1970年Box和Jenkins提出自回归移动平均模型及一套完整的建模、估计、检验、预测和控制方法以来，ARMA模型在时间序列的预测应用中越来越广泛。
一般说来，p阶自回归模型记做AR（P），满足以下方程：
q阶移动平均模型记做MA（Q），满足一下方程：
而一般的ARMA（P，Q）模型可以表示为：
三、数据选取
本文数据选取上海黄金交易所2002年10月30日至2010年4月24日的Au9995现货每日收盘价格①，数据规模共1832组，黄金现货价格以克为单位，人民币计价。计量分析软件使用的是Eviews6.0版本。
设中国黄金现货价格数据序列为Y，原始数据
由上图价格走势可以看出，中国黄金现货价格的走势呈震荡上扬状态，同时也发现价格数据序列为非平稳的。一般来说，非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是传统的计量经济分析的基本要求之一，只有模型中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分析方法才是有效的。而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统的计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去通常的性质，从而推断得出的结论可能是错误的。另外，现代资本市场理论的基本假设之一是，价格时序的波动是平稳的且服从正态分布。而如果价格序列非平稳或非正态分布，那么采用一般统计方法做出的分析和预测就会出现较大的误差。因此需要对数据序列的平稳性进行检验。
因此，在建立模型之前需要先对非平稳的价格序列进行处理使其平稳化，并且对处理过后的数据进行检验，以确认其平稳性。
由于上述黄金现货价格数据是非平稳的，因此需要先进行差分使其平稳化，从而得到D（Y），如下
上述差分后的数据是否平稳需要进行检验。一般来说，平稳性检验的主要方法是单位根检验，单位根检验法也是现代时间序列分析中检验平稳性的有效方法。根据ADF检验的评判规则，若ADF检验值小于显着性水平为时的临界值，就可以认为该时间序列不存在单位根，即时间时序是平稳的。检验结果如下 由上图检验结果发现，D（Y）的ADF检验统计量-44.822小于显着性水平5%时的临界值-2.863，所以拒绝原假设，即认为D（Y）不存在单位根，是平稳的时间序列。平稳的时间数据序列的确认为下文的研究提供了研究基础。
四、建立模型
在获取到平稳数据之后，需要通过确定自相关系数和偏自相关系数来识别将要建立的模型的形式和阶数。
如设为自相关系数，则时间序列滞后K阶的自相关系数由下式估计：
其中是序列的样本均值，这是相距K期值的相关系数。称为时间序列的自相关系数，自相关系数可以部分的刻画一个随机过程的性质。他告诉我们在序列的临近数据之间存在的相关性。
偏自相关系数是指在给定的条件下，与之间的条件相关性。其相关程度用偏自相关系数度量。在k阶滞后下估计偏相关系数的计算公式
由上述对自相关系数和偏自相关系数的定义可以得知，自相关系数和偏自相关系数的确定决定了模型形式，而将要建立的模型究竟以什么形式出现可以通过自相关和偏自相关图来识别。上述得到的平稳数据序列的自相关和偏自相关图如下所示：
在本文的数据处理中，滞后期选择为10。通过上图可知自第三个滞后期开始衰减开始加快，因此，对于中国黄金现货价格的预测模型建立可以采用二阶的移动平均模型MA（2）来实现。
通过eviews6.0软件进行模型估计，得到如下结果，见下
根据上述结果可以发现拟合程度较高，说明该模型具备较高的应用价值。同时，在模型建立之后，也可以通过样本外预测来研判该模型的预测精度，经过模型预测结果与实际数据相比，可以发现，预测误差极小，预测结果较为准确。
预测误差为：
六、研究不足与展望
众所周知，决定黄金价格的因素除了供给和需求因素之外，还与美元走势、国际石油价格、世界经济形势、地缘政治事件等等因素息息相关。直至今天，学术界也没有对影响黄金价格走势的决定要素在黄金价格变动中所发挥的权重比例给出明确解释，甚至，除了上述学界公认的因素外，其他因素对黄金价格的影响作用尚存争议。
本文采用自回归移动平均模型对中国黄金现货价格进行预测，绕开了对传统影响黄金价格的种.种因素作用机理的分析，而围绕这些众多因素共同作用下的黄金价格所表现出的实际数据展开研究，这种类似于抛开“黑箱”关注结果的研究方法对黄金这种特殊商品价格的形成和变动比较适合。研究结果显示，模型建立较为恰当，预测结果精度高。这对黄金去货币化的今天，我们把握黄金价格的形成和变动的趋势具有较好的借鉴意义。
当然，本文后续的研究也必不可少。诸如把黄金价格变动的季节性波动因素、对影响黄金价格的重要因素（如美元汇率、石油价格等）的影响权重等变量放入模型中，在对中国黄金现货价格的预测中考虑将国际黄金价格的影响作为变量放入模型中，从而实现不仅在现实的数据表面探究数据变动规律，而且还兼顾了黄金价格形成与变动的内在作用机理，这些都是下一步研究的方向。
注释：
①数据源于上海黄金交易所和wind资讯金融终端2010版.
参考文献
张晓峒.eviews使用指南与案例[M].北京:机械工业出版社,2007,2.
高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京:清华大学出版社,2009,5.
祝合良.论世界黄金市场体系[J].中国黄金珠宝,2001(1).
祝合良,刘山恩.炒金宝典[M].北京:首都经济贸易大学出版社,2003,9.
刘山恩.黄金财富新视角[M].北京:经济管理出版社,2009,7.
胡乃联,宋鑫.自适应过滤模型在黄金价格预测中的应用[J].黄金,1999(5).