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高一数学必修五教案

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进一步理解函数的单调性,能利用函数的单调性结合函数的图象,求出有关函数的最小值与值,并能准确地表示有关函数的值域;一起看看高一数学必修五教案!欢迎查阅!

高一数学必修五教案1

学习目标

1.进一步理解函数的单调性,能利用函数的单调性结合函数的图象,求出有关函数的最小值与值,并能准确地表示有关函数的值域;

2.通过函数的单调性的教学,让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象.

学习重点

结合函数的性质求最值.

学习难点

二次函数中的参数问题.

自主预习

1.最值的概念:

一般地,设函数的定义域为.若存在定值,使得对于任意,

有 恒成立,则称 为的最 值,记为 ;

若存在定值,使得对于任意,有 恒成立,则称 为的最 值,记为 .

2.单调性与最值:

设函数的定义域为,

若是增函数,则 , ;

若是减函数,则 , .

3.看图像如何求最值: .

练习:如图为函数,的图象,指出它的值、最小值及单调区间.

知识应用

【例1】求下列函数的最小值:

(1); (2),.

变式:(1)将的定义域变为或或,再求最值.

(2)将的定义域变为 ,,结果如何?

【例2】已知函数的定义域是当时,是单调增函数,当时,是单调减函数,试证明时取得值.

变式:已知函数的定义域是当时,是单调减函数,当时,是单调增函数,则时取得最 值.

高一数学必修五教案2

教学目标:①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复

合函数的定义域、值域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高

解题能力。

教学重点与难点:对数函数的性质的应用。

教学过程设计:

⒈复习提问:对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

生:这两个对数底相等。

师:那么对于两个底相等的对数如何比大小?

生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。

师:对,请叙述一下这道题的解题过程。

生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0

调递减,所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时,函数y=logax单调递

增,所以loga5.1

板书:

解:Ⅰ)当0

∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9

Ⅱ)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,

∵5.1<5.9 ∴loga5.1

师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

生:这三个对数底、真数都不相等。

师:那么对于这三个对数如何比大小?

生:找“中间量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnЛ>1,

log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板书:略。

师:比较对数值的大小常用方法:①构造对数函数,直接利用对数函

数 的单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

2 函数的定义域, 值 域及单调性。

高一数学必修五教案3

学习目标

1. 通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用,体会解决实际问题中建立函数模型的过程,从而进一步加深对这些函数的理解与应用;

2. 初步了解对统计数据表的分析与处理.

学习过程

一、课前准备

(预习教材P104~ P106,找出疑惑之处)

阅读:2003年5月8日,西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目,马知恩教授率领一批专家昼夜攻关,于5月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供决策部门参考的应用软件.

这一数学模型利用实际数据拟合参数,并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真,结果指出,将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说,就全国而论,菲非典病人延迟隔离1天,就医人数将增加1000人左右,推迟两天约增加工能力100人左右;若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人,将增加患病人数100人左右;若4月21日以后,政府示采取隔离措施,则高峰期病人人数将达60万人.

这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据,建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型,并对非典未来的流行趋势做了分析预测.

二、新课导学

※ 典型例题

例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示:

销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12

日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240

请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得利润?

变式:某农家旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满. 公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日增加2元,客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入?

小结:找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结:二次函数模型。

例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表(身高:cm;体重:kg)

身高 60 70 80 90 100 110

体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50

身高 120 130 140 150 160 170

体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05

(1)根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式.

(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重78kg的在校男生的体重是否正常?

小结:根据收集到的数据的特点,通过建立函数模型,解决实际问题的基本过程:收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际,用函数模型解释实际问题;不符合实际,则重新选择函数模型,直到符合实际为止.

※ 动手试试

练1. 某同学完成一项任务共花去9个小时,他记录的完成工作量的百分数如下:

时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 8 9

完成

百分数 15 30 45 60 60 70 80 90 100

(1)如果用 来表示h小时后完成的工作量的百分数,请问 是多少?求出 的解析式,并画出图象;

(2)如果该同学在早晨8:00时开始工作,什么时候他未工作?

练2. 有一批影碟(VCD)原销售价为每台800元,在甲、乙两家家电商场均有销售. 甲商场用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台单价都为760元,依次类推,每多买一台则所买各台单价均再减少20元,但每台售价不能低于440元;乙商场一律都按原价的75%销售. 某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较低?

三、总结提升

※ 学习小结

1. 有关统计图表的数据分析处理;

2. 实际问题中建立函数模型的过程;

※ 知识拓展

根据散点图设想比较接近的可能的函数模型:

①一次函数模型:

②二次函数模型:

③幂函数模型:

④指数函数模型: ( >0, )

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:

1. 向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液(漏斗下口暂且关闭),注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是( ).

2. 某种生物增长的数量 与时间 的关系如下表:

1 2 3 ...

1 3 8 ...

下面函数关系式中,能表达这种关系的是( ).

A. B.

C. D.

3. 某企业近几年的年产值如下图:

则年增长率(增长率=增长值/原产值)的是( ).

A. 97年 B. 98年 C. 99年 D. 00年

4. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本,设定价每提高0.1元,发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是 .

5. 某新型电子产品2002年投产,计划2004年使其成本降低36℅. 则平均每年应降低成本 %.

课后作业

某地新建一个服装厂,从今年7月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好,服装款式新颖,因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时,接收定单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的产量,你能解决这一问题吗?


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