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高一数学必修二教案

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通过定义的引入,图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。一起看看高一数学必修二教案!欢迎查阅!

高一数学必修二教案1

学习目标

1. 结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理,体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

2. 结合已学过的数学实例,了解类比推理的含义;

3. 能利用类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

学习过程

一、课前准备

问题3:因为三角形的内角和是 ,四边形的内角和是 ,五边形的内角和是

……所以n边形的内角和是

新知1:从以上事例可一发现:

叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。

新知2:类比推理就是根据两类不同事物之间具有

推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理.

简言之,类比推理是由 的推理.

新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的

的推理. 归纳是 的过程

例子:哥德巴赫猜想:

观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,

16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,

50=13+37, ……, 100=3+97,

猜想:

归纳推理的一般步骤

1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。

2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。

※ 典型例题

例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1,……的前n项和Sn的归纳过程。

变式1 观察下列等式:1+3=4= ,

1+3+5=9= ,

1+3+5+7=16= ,

1+3+5+7+9=25= ,

……

你能猜想到一个怎样的结论?

变式2观察下列等式:1=1

1+8=9,

1+8+27=36,

1+8+27+64=100,

……

你能猜想到一个怎样的结论?

例2设 计算 的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确。

变式:(1)已知数列 的第一项 ,且 ,试归纳出这个数列的通项公式

例3:找出圆与球的相似之处,并用圆的性质类比球的有关性质.

圆的概念和性质 球的类似概念和性质

圆的周长

圆的面积

圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦

与圆心距离相等的弦长相等,

※ 动手试试

1. 观察圆周上n个点之间所连的弦,发现两个点可以连一条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦,5个点可以连10条弦,由此可以归纳出什么规律?

2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交。

3 如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行。

三、总结提升

※ 学习小结

1.归纳推理的定义.

2. 归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).

3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定真,但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律,为我们提供证明的思路和方法

高一数学必修二教案2

教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念,

教学重点:集合概念、性质;“∈”,“ ”的使用

教学难点:集合概念的理解;

课 型:新授课

教学手段:

教学过程:

一、引入课题

军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。

下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。

二、新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。

如:自然数的集合 0,1,2,3,……

如:2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,…

集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,…

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素,就说a属于集合A , 记作 a∈A ,

a不是集合A的元素,就说a不属于集合A, 记作 aA

思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。

例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢?

(1)小于10的质数(2)数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母

(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数

(9)方程 的实数解

评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性:

1.元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合

3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N 有理数集Q

正整数集 N__或 N+ 实数集R

整数集Z 注:实数的分类

5、集合的分类 原则:集合中所含元素的多少

①有限集 含有限个元素,如A={-2,3}

②无限集 含无限个元素,如自然数集N,有理数

③空 集 不含任何元素,如方程x2+1=0实数解集。专用标记:Φ

三、课堂练习

1、用符合“∈”或“”填空:课本P15练习惯1

2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”,错误的填“×”

(1)所有在N中的元素都在N__中( )

(2)所有在N中的元素都在Z中( )

(3)所有不在N__中的数都不在Z中( )

(4)所有不在Q中的实数都在R中( )

(5)由既在R中又在N__中的数组成的集合中一定包含数0( )

(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立( )

四、回顾反思

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.

“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.

3、常见数集的专用符号.

五、作业布置

1.下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数

(2)好心的人

(3)1,2,2,3,4,5.

2.设a,b是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是

3.由实数x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含( )

(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素

4.下列结论不正确的是( )

A.O∈N B. Q C.O Q D.-1∈Z

5.下列结论中,不正确的是( )

A.若a∈N,则-a N B.若a∈Z,则a2∈Z

C.若a∈Q,则|a|∈Q D.若a∈R,则

6.求数集{1,x,x2-x}中的元素x应满足的条件;

高一数学必修二教案3

教学目标:

1、知识目标:使学生理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点:

1、 重点:指数函数的图像和性质

2、 难点:底数 a 的变化对函数性质的影响,突破难点的关键是利用多媒体

动感显示,通过颜色的区别,加深其感性认识。

教学方法:引导——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程:

一、事例引入

T:上节课我们学习了指数的运算性质,今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

S: --------

T:主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“非典”应该并不陌生,它与其它的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程:

C:动画演示(某种球菌分裂时,由1分裂成2个,2个分裂成4个,------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是: y = 2 x )

S,T:(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数,该函数是什么样的形式(指数形式),

从 函数特征分析:底数 2 是一个不等于 1 的正数,是常量,而指数 x 却是变量,我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C:定义: 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数, x∈R.。

问题 1:为何要规定 a > 0 且 a ≠1?

S:(讨论)

C: (1)当 a <0 时,a x 有时会没有意义,如 a=﹣3 时,当x=

就没有意义;

(2)当 a=0时,a x 有时会没有意义,如x= - 2时,

(3)当 a = 1 时, 函数值 y 恒等于1,没有研究的必要。

巩固练习1:

下列函数哪一项是指数函数( )

A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x


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