新北师大版数学八年级上册教案
没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示。一起看看新北师大版数学八年级上册教案!欢迎查阅!
新北师大版数学八年级上册教案1
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现;同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力;它还将在以后的学习中起着重要作用.
本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全;分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.
2、教法建议
没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下：
(1)强化能力
新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.
通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难;理解领会数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)，促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力
(2)主动获取
在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第
一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.(3)激荡思维
由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢?从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢?学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：已知线段 ， ( ),若第三条线段c满足 - c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认识.
(4)加深理解
进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.
整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展.
教学目标：
(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形;
(2)弄清三角形按边的相等关系的分类;
(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力;
(4)通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力;
(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系.
教学重点：三角形三边关系定理及推论
教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题
教学用具：直尺、微机
教学方法：谈话、探究式
教学过程：
1、阅读新课，回答问题
先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：
(1)这一部分教材中的数学概念有哪些?(指出来并给予解释)
(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系?
估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.
(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.
教师最后板书给出.
(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)
2、发现并推导出三边关系定理
问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳(课前准备好的)能否搭建一个三角形?(让学生动手操作)
问题2：你能解释上述结果的原因吗?
问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗?满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形?
定理：三角形两边的和大于第三边
(发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理)
3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法
由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找：
估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述.
推论：三角形两边的差小于第三边
(给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会)
能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法：
(1)、已知线段 ， ( ),若第三条线段c满足 - c则线段 , ,c可组成一个三角形.
4、三角形三边关系定理及推论的应用
例1 判断题：(出示投影)
(1)等边三角形是等腰三角形
(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形
(3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形
(4)等腰三角形的腰比底长
(本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可)
(本例要求学生说出解题思路，教师点到为止)
例3 一个等腰三角形的周长为18 .
(1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长.
(2) 其中一边长4 ，求其他两边长.
这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善.
(数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间)
例4 草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，
如图1现在要建一个维修站H，试问H建在何处，
才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小，
说明理由.
本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.
5、小结
本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用：
(1)判断三条已知线段能否组成三角形
采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.
(2)确定三角形第三边的取值范围
两边之差<第三边<两边之和
若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a. 书面作业P41#8、9
b. 思考题：1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P，求证：
(AB+BC+CD+AD)<ac+bd<ab+bc+cd+ad< p="">
2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成?(提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成)
新北师大版数学八年级上册教案2
教材分析
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容(P165-167)。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程(组)以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。
学情分析
基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学 生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。
学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。
学生活动经验基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。
教学目标
㈠、知识与技能：(1)使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
㈡、过程与方法：(1)由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
(2)由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
(3)通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问 题能力与综合应用能力。
㈢、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
教学重点和难点
教学重点：因式分解的概念及提公因式法。
教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
活动1：
复习引入
看谁算得快：用简便方法计算：
(1)7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ; (2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ;
(3)992–1= 。
学生在计算是分为两类：一是正确应用因数分解的办法进行简便计算;二是不懂正确应用因数分解的办法进行简便计算，而采取实实在在计算办法进行计算。
如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉.引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算 ——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶.
注意事项：学生对于(1)(2)两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第(3)小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。
活动2：
导入课题
1. P165的探究(略);
2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除?你是怎么得出来的?
学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么?
引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。
活动3：探究新知
看谁算得准：
计算下列式子：
(1)3x(x-1)= ;
(2)m(a+b+c)= ;
(3)(m+4)(m-4)= ;
(4)(y-3)2= ;
(5)a(a+1)(a-1)= ;
根据上面的算式填空：
(1)ma+mb+mc= ;
(2)3x2-3x= ;
(3)m2-16= ;
(4)a3-a= ;
(5)y2-6y+9= 。
学生由整式的乘法的计算逆向得到因式分解(提公因式法)。
在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
活动4：
归纳、得出新知
比较以下两种运算的联系与区别：
(1) a(a+1)(a-1)= a3-a
(2) a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗?除此之外，你还能找到类似的例子吗?
结论：把一个多项式化成几 个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫做提公因式法。
辨一辨：下列变形是因式分解吗?为什么?
(1)a+b=b+a
(2)4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
(3)a(a–b)=a2–ab
(4)a2–2ab+b2=(a–b)2
学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的定义。
通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;
(2)分解因式的结果要以积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。
活动5：应用新知
例题学习：
P166例1、例2(略)
在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。
让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。
活动6：课堂练习
1.P167练习;
2. 看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解，为什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
学生自主完成练习。
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。
活动7：课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
学生发言。
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
活动8：课后作业
课本P170习题的第1、4大题。
学生自主完成
通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。
板书设计(需要一直留在黑板上主板书)
15.4.1提公因式法 例题
1.因式分解的定义
2.提公因式法
新北师大版数学八年级上册教案3
一.说教材
本课时是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容,是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一. 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据,也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法,这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用. 据此,制定教学目标如下: 1.知识和方法目标:通过对一些典型题目的思考,练习,能正确熟练地进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解. 2.过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的. 3.情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美. 教学重点:勾股定理的应用. 教学难点:勾股定理的正确使用. 教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理.
二.说教法和学法
1.以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程. 2.切实体现学生的主体地位,让学生通过观察,分析,讨论,操作,归纳理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力. 3.通过演示实物,引导学生观察,操作,分析,证明,使学生获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望.
三.教学程序
本节内容的教学主要体现在学生的动手,动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下: 一.回顾问:勾股定理的内容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用. 二.新授课例1.如图所示,有一个圆柱,它的高AB等于4厘米,底面周长等于20厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少?(课本P57图14.2.1)
①学生取出自制圆柱,,尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线.思考:那条路线最短? ②如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到C点的最短路线是什么?你画得对吗? ③蚂蚁从A点出发,想吃到C点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么?
思路点拨:引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线;提醒学生将圆柱侧面展开成长方形,引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中,线段最短”. 学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的!我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2.(课本P58图14.2.3) 思路点拨:厂门的宽度是足够的,这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地面交于H,寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出
2.3m
CD= = =0.6,CH=0.6+2.3=2.9>2.5可见卡车能顺利通过 .详细解题过程看课本 引导学生完成P58做一做. 三.课堂小练 1.课本P58练习第1,2题. 2.探究: 一门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过?为什么?
四.小结直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。
五.布置作业 课本P60习题14.2第1,2,3题.
