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数学《反比例函数》教案范文

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  教学是一种创造性劳动。写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。下面就是小编给大家带来的数学《反比例函数》教案范文,希望能帮助到大家!

  数学《反比例函数》教案一

  关于教学设计:

  备课过程,我认真研读教材,认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念,以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以,我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。

  为了更好的引入“反比例函数”的概念,并能突出重点,我采用了课本上的问题情境,同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置,将它放到函数概念引出之后,让学生体会在生活中有很多反比例关系。

  情境设置:

  汽车从南京开往上海,全程约300km,全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。

  (1)你能用含v的代数式来表示t吗?

  (2)时间t是速度v的函数吗?

  设计意图:与前面复习内容相呼应,让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系,同时也能注意到与所学“一次函数”,尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。

  为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念,我引导学生将反比例函数的一般式进行变形,并安排了相应的例题。

  一般式变形:(其中k均不为0)

  通过对一般式的变形,让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念,在结合“思考”的几个问题,让学生从“神”神上体验“反比例函数”。

  为加深难度,我又补充了几个练习:

  1、为何值时,为反比例函数?

  2是的反比例函数,是的正比例函数,则与成什么关系?

  关于课堂教学:

  由于备课充分,我信心十足,课堂上情绪饱满,学生们也受到我的影响,精神饱满,课堂气氛相对活跃。

  在复习“函数”这一概念的时候,很多学生显露出难色,显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例,学生们立即就回忆起函数的本质含义,为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来,非常轻松。

  对反比例函数一般式的变形,是课堂教学中较成功的一笔,就是因为这一探索过程,对于我补充的练习1这类属中等难度的题型,班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。

  而对于练习3,对于初学反比例函数的学生来说,有点难度,大部分学生显露出感兴趣的神情,不少学生能很好得解答此类题。

  经验感想:

  1、课前认真准备,对授课效果的影响是不容忽视的。

  2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。

  3、数学教学一定要重概念,抓本质。

  4、课堂上要注重学生情感,表情,可适当调整教学深度。

  数学《反比例函数》教案二

  知识技能目标

  1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;

  2.利用反比例函数的图象解决有关问题.

  过程性目标

  1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质;

  2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.

  教学过程

  一、创设情境

  上节的练习中,我们画出了问题1中函数的图象,发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课,我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数,k≠0)的图象,探究它有什么性质.

  二、探究归纳

  1.画出函数的图象.

  分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x≠0.

  解1.列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值:

  2.描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

  3.连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.

  上述图象,通常称为双曲线(hyperbola).

  提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

  学生试一试:画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤).

  学生讨论、交流以下问题,并将讨论、交流的结果回答问题.

  1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?

  2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?

  3.联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加,函数y将怎样变化?有什么规律?

  反比例函数有下列性质:

  (1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

  (2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

  注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;

  2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.

  以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?

  在问题1中反映了汽车比自行车的速度快,小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.

  在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.

  三、实践应用

  例1若反比例函数的图象在第二、四象限,求m的值.

  分析由反比例函数的定义可知:,又由于图象在二、四象限,所以m+1<0,由这两个条件可解出m的值.

  解由题意,得解得.

  例2已知反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.

  分析由于反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,因此k<0,而一次函数y=kx-k中,k<0,可知,图象过二、四象限,又-k>0,所以直线与y轴的交点在x轴的上方.

  解因为反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,所以k<0,所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.

  例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).

  (1)求这个函数的解析式,并画出图象;

  (2)若点A(-5,m)在图象上,则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?

  分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式,通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;

  (2)由点A在反比例函数的图象上,易求出m的值,再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.

  解(1)设:反比例函数的解析式为:(k≠0).

  而反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.

  所以,k=-2.

  即反比例函数的解析式为:.

  (2)点A(-5,m)在反比例函数图象上,所以,

  点A的坐标为.

  点A关于x轴的对称点不在这个图象上;

  点A关于y轴的对称点不在这个图象上;

  点A关于原点的对称点在这个图象上;

  例4已知函数为反比例函数.

  (1)求m的值;

  (2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y随x的增大如何变化?

  (3)当-3≤x≤时,求此函数的最大值和最小值.

  解(1)由反比例函数的定义可知:解得,m=-2.

  (2)因为-2<0,所以反比例函数的图象在第二、四象限内,在各象限内,y随x的增大而增大.

  (3)因为在第个象限内,y随x的增大而增大,

  所以当x=时,y最大值=;

  当x=-3时,y最小值=.

  所以当-3≤x≤时,此函数的最大值为8,最小值为.

  例5一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米.

  (1)写出用高表示长的函数关系式;

  (2)写出自变量x的取值范围;

  (3)画出函数的图象.

  解(1)因为100=5xy,所以.

  (2)x>0.

  (3)图象如下:

  说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.

  四、交流反思

  本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.

  1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

  2.反比例函数有如下性质:

  (1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

  (2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

  五、检测反馈

  1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:

  (1);(2).

  2.已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,求:

  (1)y和x的函数关系式;

  (2)当时,y的值;

  (3)当x取何值时,?

  3.若反比例函数的图象在所在象限内,y随x的增大而增大,求n的值.

  4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n),求:

  (1)m和n的值;

  (2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0<x2,试比较y1和y2的大小.

  数学《反比例函数》教案三

  一、教材分析:

  反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比,也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程,由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象,所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征,让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

  二、教学目标分析

  根据二期课改“以学生为主体,激活课堂气氛,充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上,我设想通过使用多媒体课件创设情境,在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望,引导学生积极参与和主动探索。

  因此把教学目标确定为:1.掌握反比例函数的概念,能够根据已知条件求出反比例函数的解析式;学会用描点法画出反比例函数的图象;掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象,从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

  三、教学重点难点分析

  本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质;

  难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

  为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作,积极参与并主动探索函数性质,帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

  四、教学方法

  鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平,设想采用问题教学法

  和对比教学法,用层层推进的提问启发学生深入思考,主动探究,主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系,减少学生对新概念接受的困难,给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程,同时在教学中,还充分利用多媒体教学,通过演示,操作,观察,练习等师生的共同活动中启发学生,让每个学生动手、动口、动眼、动脑,培养学生直觉思维能力。

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