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高一上册数学复习

若水分享 1147

读书可供消遣,可供装饰,也可供增长才干。为消遣而读书,常见于独处退居之时;为装饰而读书,多用于高谈阔论之中;为增长才干而读书,主要在于对事物的判断和处理。这里小编给大家分享高一上册数学复习,希望对大家有所帮助。

高一上册数学复习1

一、集合有关概念

1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列举法与描述法。

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设A={-|-2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={-|-∈A,且-∈B}.

2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={-|-∈A,或-∈B}.

3、交集与并集的性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

高一上册数学复习2

幂函数的性质:

对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则-^(p/q)=q次根号(-的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则-=1/(-^k),显然-≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到-所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

排除了为0与负数两种可能,即对于->0,则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能,即对于-<0-="">0的所有实数,q不能是偶数;

排除了为负数这种可能,即对于-为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数,则-肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则-不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在-大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

在-小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数,0才进入函数的值域。

由于-大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到:

(1)所有的图形都通过(1,1)这点。

(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

(6)显然幂函数-。

解题方法:换元法

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

练习题:

1、若f(-)=-2--+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).

(1)求f(log2-)的最小值及对应的-值;

(2)-取何值时,f(log2-)>f(1)且log2[f(-)]<f(1)?< p="">

2、已知函数f(-)=3-+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f-1(-)图象上的点.[来源:Z--k.Com]

(1)求实数k的值及函数f-1(-)的解析式;

(2)将y=f-1(-)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(-)的图象,若2f-1(-+-3)-g(-)≥1恒成立,试求实数m的取值范围.

高一上册数学复习3

1.函数的奇偶性

(1)若f(-)是偶函数,那么f(-)=f(--);

(2)若f(-)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(-)±f(--)=0或(f(-)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(-)]的定义域由不等式a≤g(-)≤b解出即可;若已知f[g(-)]的定义域为[a,b],求f(-)的定义域,相当于-∈[a,b]时,求g(-)的值域(即f(-)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;

(3)曲线C1:f(-,y)=0,关于y=-+a(y=--+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,-+a)=0(或f(-y+a,--+a)=0);

(4)曲线C1:f(-,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a--,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(-)对-∈R时,f(a+-)=f(a--)恒成立,则y=f(-)图像关于直线-=a对称;

(6)函数y=f(--a)与y=f(b--)的图像关于直线-=对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(-)对-∈R时,f(-+a)=f(--a)或f(--2a)=f(-)(a>0)恒成立,则y=f(-)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(-)是偶函数,其图像又关于直线-=a对称,则f(-)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(-)奇函数,其图像又关于直线-=a对称,则f(-)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(-)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(-)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(-)的图象关于直线-=a,-=b(a≠b)对称,则函数y=f(-)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(-)对-∈R时,f(-+a)=-f(-)(或f(-+a)=,则y=f(-)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(-)有解k∈D(D为f(-)的值域);

a≥f(-)恒成立a≥[f(-)]ma-,;a≤f(-)恒成立a≤[f(-)]min;

(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

6.判断对应是否为映射时,抓住两点:

(1)A中元素必须都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。

8.对于反函数,应掌握以下一些结论:

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(-)与y=f-1(-)互为反函数,设f(-)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(-)]=-(-∈B),f--1[f(-)]=-(-∈A);

9.处理二次函数的问题勿忘数形结合

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