高一数学教案精选5篇
数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目,学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数,学的差的同学则在化学上失分很多;在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点,这样有助于帮助同学们学好数学。下面就是小编给大家带来的高一数学教案,希望能帮助到大家!
高一数学教案1
教学目标:
(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意义,
(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;
(4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;
(5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;
(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.
教学重点:子集、补集的概念
教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具:幻灯机
教学过程设计
(一)导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.
【提出问题】(投影打出)
已知,,,问:
1.哪些集合表示方法是列举法.
2.哪些集合表示方法是描述法.
3.将集M、集从集P用图示法表示.
4.分别说出各集合中的元素.
5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.
6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.
【找学生回答】
1.集合M和集合N;(口答)
2.集合P;(口答)
3.(笔练结合板演)
4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.(口答)
5.,,,,,,,(笔练结合板演)
6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)
【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题.
(二)新授知识
1.子集
(1)子集定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。
记作:读作:A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作:AB或BA.
性质:①(任何一个集合是它本身的子集)
②(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.
因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.
(2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。
例:,可见,集合,是指A、B的所有元素完全相同.
(3)真子集:对于两个集合A与B,如果,并且,我们就说集合A是集合B的真子集,记作:(或),读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集:“如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.”
集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A,B.
【提问】
(1)写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示。
(2)判断下列写法是否正确
①A②A③④AA
性质:
(1)空集是任何非空集合的真子集。若A,且A≠,则A;
(2)如果,,则.
例1写出集合的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
解:集合的所有的子集是,,,,其中,,是的真子集.
【注意】(
)子集与真子集符号的方向。
(2)易混符号
①“”与“”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如R,{1}{1,2,3}
②{0}与:{0}是含有一个元素0的集合,是不含任何元素的集合。
如:{0}。不能写成={0},∈{0}
例2见教材P8(解略)
例3判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正.
(1)表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)不是;
(4)的所有子集是;
(5)如果且,那么B必是A的真子集;
(6)与不能同时成立.
解:(1)不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确;
(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正确.与表示同一集合;
(4)不正确.的所有子集是;
(5)正确
(6)不正确.当时,与能同时成立.
例4用适当的符号(,)填空:
(1);;;
(2);;
(3);
(4)设,,,则ABC.
解:(1)00;
(2)=,;
(3),∴;
(4)A,B,C均表示所有奇数组成的集合,∴A=B=C.
【练习】教材P9
用适当的符号(,)填空:
(1);(5);
(2);(6);
(3);(7);
(4);(8).
解:(1);(2);(3);(4);(5)=;(6);(7);(8).
提问:见教材P9例子
(二)全集与补集
1.补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作,即
.
A在S中的补集可用右图中阴影部分表示.
性质:S(SA)=A
如:(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则SA={2,4,6};
(2)若A={0},则NA=N_
(3)RQ是无理数集。
2.全集:
如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用表示.
注:是对于给定的全集而言的,当全集不同时,补集也会不同.
例如:若,当时,;当时,则.
例5设全集,,,判断与之间的关系.
解:∵
∴
∵
∴
∴
练习:见教材P10练习
1.填空:
,,,那么,.
解:,
2.填空:
(1)如果全集,那么N的补集;
(2)如果全集,,那么的补集()=.
解:(1);(2).
(三)小结:本节课学习了以下内容:
1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集,其中子集、补集为重点)
2.五条性质
(1)空集是任何集合的子集。ΦA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦA(A≠Φ)
(3)任何一个集合是它本身的子集。
(4)如果,,则.
(5)S(SA)=A
3.两组易混符号:(1)“”与“”:(2){0}与
(四)课后作业:见教材P10习题1.2
高一数学教案2
一、教学目标
1.知识与技能:掌握画三视图的基本技能,丰富学生的空间想象力。
2.过程与方法:通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用。
3.情感态度与价值观:提高学生空间想象力,体会三视图的作用。
二、教学重点:画出简单几何体、简单组合体的三视图;
难点:识别三视图所表示的空间几何体。
三、学法指导:观察、动手实践、讨论、类比。
四、教学过程
(一)创设情景,揭开课题
展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰,远近高低各不同”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体。
(二)讲授新课
1、中心投影与平行投影:
中心投影:光由一点向外散射形成的投影;
平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影。
正投影:在平行投影中,投影线正对着投影面。
2、三视图:
正视图:光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图;
侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图;
俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图。
三视图:几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
三视图的画法规则:长对正,高平齐,宽相等。
长对正:正视图与俯视图的长相等,且相互对正;
高平齐:正视图与侧视图的高度相等,且相互对齐;
宽相等:俯视图与侧视图的宽度相等。
3、画长方体的三视图:
正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图,它们都是平面图形。
长方体的三视图都是长方形,正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
4、画圆柱、圆锥的三视图:
5、探究:画出底面是正方形,侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。
(三)巩固练习
课本P15练习1、2;P20习题1.2[A组]2。
(四)归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
(五)布置作业
课本P20习题1.2[A组]1。
高一数学教案3
教学准备
教学目标
1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;
2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;
4.掌握向量垂直的条件.
教学重难点
教学重点:平面向量的数量积定义
教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程
1.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,
则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积,记作a×b,即有a×b=|a||b|cosq,(0≤θ≤π).
并规定0向量与任何向量的数量积为0.
×探究:1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?
(1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cosq的符号所决定.
(2)两个向量的数量积称为内积,写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b,而a×b是两个向量的数量的积,书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替.
(3)在实数中,若a?0,且a×b=0,则b=0;但是在数量积中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0.
高一数学教案4
学习目标1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质
2.掌握标准方程中的几何意义
3.能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题
一、预习检查
1、焦点在x轴上,虚轴长为12,离心率为的双曲线的标准方程为.
2、顶点间的距离为6,渐近线方程为的双曲线的标准方程为.
3、双曲线的渐进线方程为.
4、设分别是双曲线的半焦距和离心率,则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是.
二、问题探究
探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质,画出草图并,说出它们的不同.
探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系.
练习:已知双曲线经过,且与另一双曲线,有共同的渐近线,则此双曲线的标准方程是.
例1根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程.
(1)过点,离心率.
(2)、是双曲线的左、右焦点,是双曲线上一点,且,,离心率为.
例2已知双曲线,直线过点,左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的,求双曲线的离心率.
例3(理)求离心率为,且过点的双曲线标准方程.
三、思维训练
1、已知双曲线方程为,经过它的右焦点,作一条直线,使直线与双曲线恰好有一个交点,则设直线的斜率是.
2、椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为.
3、双曲线的渐进线方程是,则双曲线的离心率等于=.
4、(理)设是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点,若,则.
四、知识巩固
1、已知双曲线方程为,过一点(0,1),作一直线,使与双曲线无交点,则直线的斜率的集合是.
2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点,相应的焦点为,若以为直径的圆恰好过点,则离心率为.
3、已知双曲线的左,右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则双曲线的离心率的值为.
4、设双曲线的半焦距为,直线过、两点,且原点到直线的距离为,求双曲线的离心率.
5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和.求双曲线的离心率的取值范围.
高一数学教案5
教学目标:
(1)了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;
(2)理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;
(3)掌握常用数集及其记法;
教学重点:掌握集合的基本概念;
教学难点:元素与集合的关系;
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
3.思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流;
(3)非负奇数;
(4)方程的解;
(5)某校2007级新生;
(6)血压很高的人;
(7)的数学家;
(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点
(9)全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。
5.元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)A,记作:a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)A,记作:aA
例如,我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的集合,则有3∈A
4A,等等。
6.集合与元素的字母表示:集合通常用大写的拉丁字母A,B,C...表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。
7.常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作N;
正整数集,记作N_N+;
整数集,记作Z;
有理数集,记作Q;
实数集,记作R;
(二)例题讲解:
例1.用"∈"或""符号填空:
(1)8N;(2)0N;
(3)-3Z;(4)Q;
(5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国A,印度A,英国A。
例2.已知集合P的元素为,若3∈P且-1P,求实数m的值。
(三)课堂练习:
课本P5练习1;
归纳小结:
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。
作业布置:
1.习题1.1,第1-2题;
2.预习集合的表示方法。
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