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高二最新数学必考知识点总结大全分享

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  高二数学在整个数学中占有非常重要的地位,既是高二又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。下面就是小编给大家带来的高二数学知识点,希望大能帮助到大家!


      高二数学知识点1

  解不等式

  1.解不等式问题的分类

  (1)解一元一次不等式.

  (2)解一元二次不等式.

  (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.

  ①解一元高次不等式;

  ②解分式不等式;

  ③解无理不等式;

  ④解指数不等式;

  ⑤解对数不等式;

  ⑥解带绝对值的不等式;

  ⑦解不等式组.

  2.解不等式时应特别注意下列几点:

  (1)正确应用不等式的基本性质.

  (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.

  (3)注意代数式中未知数的取值范围.

  3.不等式的同解性

  (1)f(x)²g(x)>0与 f(x)>0

   g(x)>0 或f(x)<0

   g(x)<0同解.

  (2)f(x)²g(x)<0与f(x)>0f(x)<0

  g(x)<0 或同解.

  g(x)>0(3)f(x)>0f(x)<0f(x)>0与 或同解.(g(x)≠0)g(x)g(x)>0g(x)<0

  f(x)>0f(x)<0f(x)(4)<0与 或 同解.(g(x)≠0)g(x)g(x)<0g(x)>0

  (5)|f(x)|<g(x)与-g(x)<f(x)0)

  (6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.

  f(x)>[g(x)]2

  (7)f(x)>g(x)与 f(x)≥0或

  f(x)≥0

  g(x)<同解.

  g(x)≥00

  (8)f(x)<g(x)与f(x)<[g(x)]2< p="">

  ≥0同解.

  f(x)

  (9)当a>1时,af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解,当0<aag(x)与f(x)<g(x)同解.< p="">

  (10)当a>1时,logf(x)>g(x)

  af(x)>logag(x)与同解.

  f(x)>0

  f(x)<g(x)< p="">

  当0<a<1时,log< p="">

  af(x)>logag(x)与 f(x)>0同解.

  g(x)>0

  高二数学知识点2

  平面向量

  1.基本概念:

  向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

  2.加法与减法的代数运算:

  (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).

  向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

  向量加法有如下规律:+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);

  3.实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量。

  (1)||=||·||;

  (2)当a>0时,与a的方向相同;当a<0时,与a的方向相反;当a=0时,a=0.

  两个向量共线的充要条件:

  (1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b=.

  (2)若=(),b=()则‖b.

  平面向量基本定理:

  若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,,使得=e1+e2.

  4.P分有向线段所成的比:

  设P1、P2是直线上两个点,点P是上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数使=,叫做点P分有向线段所成的比。

  当点P在线段上时,>0;当点P在线段或的延长线上时,<0;

  分点坐标公式:若=;的坐标分别为(),(),();则(≠-1),中点坐标公式:.

  5.向量的数量积:

  (1).向量的夹角:

  已知两个非零向量与b,作=,=b,则∠AOB=()叫做向量与b的夹角。

  (2).两个向量的数量积:

  已知两个非零向量与b,它们的夹角为,则·b=||·|b|cos.

  其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.

  (3).向量的数量积的性质:

  若=(),b=()则e·=·e=||cos(e为单位向量);

  ⊥b·b=0(,b为非零向量);||=;

  cos==.

  (4).向量的数量积的运算律:

  ·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.

  6.主要思想与方法:

  本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。

  高二数学知识点3

  直线的倾斜角和斜率

  3.1倾斜角和斜率

  1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

  2、倾斜角α的取值范围:0°≤α<180°.

  当直线l与x轴垂直时,α=90°.

  3、直线的斜率:

  一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

  ⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;

  ⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

  由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

  4、直线的斜率公式:

  给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:

  斜率公式:

  3.1.2两条直线的平行与垂直

  1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即

  注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

  2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直

  高二数学知识点4

  直线、平面、简单几何体:

  1、学会三视图的分析:

  2、斜二测画法应注意的地方:

  (1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时,把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);

  (2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.

  (3)直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度.

  3、表(侧)面积与体积公式:

  ⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h

  ⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h:

  ⑶台体①表面积:S=S侧+S上底S下底②侧面积:S侧=

  ⑷球体:①表面积:S=;②体积:V=

  4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写

  (1)直线与平面平行:①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

  (2)平面与平面平行:①线面平行面面平行。

  (3)垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线

  5、求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

  ⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形;

  ⑵直线与平面所成的角:直线与射影所成的角

  高二数学知识点5

  1、学会三视图的分析:

  2、斜二测画法应注意的地方:

  (1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时,把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);(2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度.

  3、表(侧)面积与体积公式:

  ⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h

  ⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h:

  ⑶台体①表面积:S=S侧+S上底S下底②侧面积:S侧=

  ⑷球体:①表面积:S=;②体积:V=

  4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写

  (1)直线与平面平行:①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

  (2)平面与平面平行:①线面平行面面平行。

  (3)垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线

  5、求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

  ⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形;

  ⑵直线与平面所成的角:直线与射影所成的角


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