最新高一数学题型大全讲解总结三篇
高中数学是比较难的一门科目，高一新生们要学好数学，刷题是少不了的，看的题型多了，才能做到熟能生巧，考试时也就自然应对自如。下面就是小编给大家带来的 高一数学题型大全讲解，希望能帮助到大家！
高一数学题型大全讲解1
一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
2.满足的集合的个数为()
A.6B.7C.8D.9
3.下列集合中，表示方程组的解集的是()
A.B.C.D.
4.已知全集合，，，那么是()
A.B.C.D.
5.图中阴影部分所表示的集合是()
A..B∩[CU(A∪C)]B.(A∪B)∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(CUB)D.[CU(A∩C)]∪B
6.下列各组函数中，表示同一函数的是()
A.B.
C.D.
7.的定义域是()
A.B.C.D.
8.函数y=是()
A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
9.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2，+∞]上是增函数，在区间(-∞，-2)上是减函数，则
f(1)等于()
A.-7B.1C.17D.25
10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围()
A.a≤3B.a≥-3C.a≤5D.a≥3
11.已知，则f(3)为()
A.2B.3C.4D.5
12.设函数f(x)是(-，+)上的减函数，又若aR，则()
A.f(a)>f(2a)B.f(a2)
C.f(a2+a)
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.设集合A={},B={x}，且AB，则实数k的取值范围
是
14.若函数，则=
15.若函数是偶函数，则的递减区间是
16.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的有
①f(x)f(–x)是奇函数;②f(x)|f(–x)|是奇函数;
③f(x)–f(–x)是偶函数;④f(x)+f(–x)是偶函数;
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)若，求实数的值。
18.(本小题满分12分)已知A=，B=.
(Ⅰ)若，求的取值范围;(Ⅱ)若，求的取值范围.
19.(本小题满分12分)证明函数f(x)=2-_+2在(-2，+)上是增函数.
20.(本小题满分12分)已知f(x)是R上的偶函数，且在(0,+)上单调递增，并且f(x)<0对一切成立，试判断在(-,0)上的单调性，并证明你的结论.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)对任意实数x，y，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，
且当x>0时，f(x)>0，f(-1)=-2，求f(x)在区间[-2，1]上的值域.
22.(本小题满分12分)对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.
(Ⅰ)写出和的值，并用列举法写出集合;
(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
(ⅰ)求证：当取得最小值时，2∈M;
(ⅱ)求的最小值.
高一数学题型大全讲解2
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为导学号09024609(D)
A.5B.4C.9D.1
[解析]由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面.
2.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线导学号09024610(B)
A.平行B.垂直C.相交D.异面
[解析]当直尺垂直于地面时，A不对;当直尺平行于地面时，C不对;当直尺位于地面上时，D不对.
3.已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是导学号09024611(D)
A.若α、β垂直于同一平面，则α与β平行
B.若m、n平行于同一平面，则m与n平行
C.若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D.若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
[解析]A项，α、β可能相交，故错误;
B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误;
C项，若m⊂α，α∩β=n，m∥n，则m∥β，故错误;
D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确.
4.(2016～2017•枣庄高一检测)△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是导学号09024612(B)
A.相交B.平行C.异面D.不确定
[解析]l⊥ABl⊥ACAB∩AC=A⇒l⊥平面ABCm⊥BCm⊥ACAC∩BC=C⇒m⊥平面ABCl∥m
5.已知α、β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α;②l∥β;③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有导学号09024613(A)
A.①③⇒②;①②⇒③
B.①③⇒②;②③⇒①
C.①②⇒③;②③⇒①
D.①③⇒②;①②⇒③;②③⇒①
[解析]因为α⊥β，所以在β内找到一条直线m，使m⊥α，
又因为l⊥α，所以l∥m.又因为l⊄β，所以l∥β，即①③⇒②;
因为l∥β，所以过l可作一平面γ∩β=n，所以l∥n，
又因为l⊥α，所以n⊥α，
又因为n⊂β，所以α⊥β，即①②⇒③.
6.设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有导学号09024614(B)
A.1条B.2条C.3条D.4条
[解析]如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°且BC∥l时，直线AC，AB都满足条件，故选B.
7.(2016～2017•浙江文)已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则导学号09024615(C)
A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n
[解析]选项A，只有当m∥β或m⊂β时，m∥l;选项B，只有当m⊥β时，m∥n;选项C，由于l⊂β，∴n⊥l;选项D，只有当m∥β或m⊂β时，m⊥n，故选C.
8.(2016•南安一中高一检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为导学号09024616(C)
A.30°B.45°C.60°D.90°
[解析]如图，连接A1C1、BC1、A1B.
∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，
∴MN∥BC1.
又A1C1∥AC，
∴∠A1C1B为异面直线AC与MN所成的角.
∵△A1BC1为正三角形，
∴∠A1C1B=60°.故选C.
9.等腰Rt△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C-BM-A的大小为导学号09024617(C)
A.30°B.60°C.90°D.120°
[解析]如图，由A′B=BC=1，∠A′BC=90°知A′C=2.
∵M为A′C的中点，∴MC=AM=22，且CM⊥BM，AM⊥BM，
∴∠CMA为二面角C-BM-A的平面角.
∵AC=1，MC=MA=22，∴MC2+MA2=AC2，
∴∠CMA=90°，故选C.
10.点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则点P的轨迹为导学号09024618(A)
A.线段B1C
B.BB1的中点与CC1的中点连成的线段
C.线段BC1
D.BC的中点与B1C1的中点连成的线段
[解析]∵AP⊥BD1恒成立，
∴要保证AP所在的平面始终垂直于BD1.
∵AC⊥BD1，AB1⊥BD1，AC∩AB1=A，
∴BD1⊥面AB1C，∴P点在线段B1C上运动.
11.如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影长分别是m和n，若a>b，则导学号09024619(D)
A.θ>φ，m>nB.θ>φ，m
C.θ<φ，m
[解析]由勾股定理得a2+n2=b2+m2=AB2.
又a>b，∴m>n.
由已知得sinθ=bAB，sinφ=aAB，而a>b，
∴sinθ
又θ，φ∈(0，π2)，∴θ<φ.
12.如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为导学号09024620(C)
A.KB.HC.GD.B′
[解析]应用验证法：选G点为P时，EF∥A′B′且EF∥AB，此时恰有A′B′和AB平行于平面PEF，故选C.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13.空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是__直角三角形__.导学号09024621
[解析]如图，过点A作AE⊥BD，E为垂足.
∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥BC.
又∵DA⊥平面ABC，∴DA⊥BC.
又∵AE∩DA=A，∴BC⊥平面ABD，
∴BC⊥AB.
∴△ABC为直角三角形.
14.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于__90°__.导学号09024622
[解析]因为C1B1⊥平面ABB1A1，MN⊂平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN.
又因为MN⊥MB1，MB1，C1B1⊂平面C1MB1，MB1∩C1B1=B1，所以MN⊥平面C1MB1，
所以MN⊥C1M，所以∠C1MN=90°.
15.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__DM⊥PC(或BM⊥PC)__时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).导学号09024623
[解析]连接AC，则BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.故当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，平面MBD⊥平面PCD.
16.(2017•全国卷Ⅰ文，16)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为__36π__.导学号09024624
[解析]如图，连接OA，OB.
由SA=AC，SB=BC，SC为球O的直径，知OA⊥SC，OB⊥SC.
由平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB=SC，OA⊥SC，知OA⊥平面SCB.
设球O的半径为r，则OA=OB=r，SC=2r，
∴三棱锥S-ABC的体积V=13×(12SC•OB)•OA=r33，
即r33=9，∴r=3，∴S球表=4πr2=36π.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)(2017•山东文，18)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.导学号09024625
(1)证明：A1O∥平面B1CD1;
(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.
[解析](1)证明：取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，
由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，
所以A1O1∥OC，A1O1=OC，
因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O∥O1C，
又O1C⊂平面B1CD1，A1O⊄平面B1CD1，
所以A1O∥平面B1CD1.
(2)证明：因为AC⊥BD，E，M分别为AD和OD的中点，
所以EM⊥BD.
又A1E⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
所以A1E⊥BD，
因为B1D1∥BD，
所以EM⊥B1D1，A1E⊥B1D1.
又A1E，EM⊂平面A1EM，A1E∩EM=E，
所以B1D1⊥平面A1EM.
又B1D1⊂平面B1CD1，
所以平面A1EM⊥平面B1CD1.
18.(本小题满分12分)(2016～2017•宁波高二检测)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=23，M，N分别是线段PA，PC的中点.导学号09024626
(1)求证：MN∥平面ABCD;
(2)求异面直线MN与BC所成角的大小.
[解析](1)连接AC，交BD于点O.
因为M，N分别是PA，PC的中点，所以MN∥AC.
因为MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
所以MN∥平面ABCD.
(2)由(1)知MN∥AC，∴∠ACB为异面直线MN与BC所成的角.
∵四边形ABCD为菱形，边长AB=2，对角线长BD=23，
∴△BOC为直角三角形，且sin∠ACB=BOBC=32，
∴∠ACB=60°.
即异面直线MN与BC所成的角为60°.
19.(本小题满分12分)(2017•北京文，18)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.导学号09024627
(1)求证：PA⊥BD;
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC;
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积.
[解析](1)证明：因为PA⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC.
又因为BD⊂平面ABC，
所以PA⊥BD.
(2)证明：因为AB=BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.
由(1)知，PA⊥BD，
所以BD⊥平面PAC，
所以平面BDE⊥平面PAC.
(3)解：因为PA∥平面BDE，平面PAC∩平面BDE=DE，
所以PA∥DE.
因为D为AC的中点，
所以DE=12PA=1，BD=DC=2.
由(1)知，PA⊥平面ABC，
所以DE⊥平面ABC，
所以三棱锥E-BCD的体积V=16BD•DC•DE=13.
20.(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.导学号09024628
(1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由);
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论;
(3)证明：直线DF⊥平面BEG.
[解析](1)点F、G、H的位置如图所示.
(2)平面BEC∥平面ACH.证明如下：
因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC=FG，
又FG∥EH，FG=EH，所以BC∥EH，BC=EH，
于是四边形BCEH为平行四边形，
所以BE∥CH，
又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，
所以BE∥平面ACH，
同理，BG∥平面ACH，
又BE∩BG=B，
所以平面BEG∥平面ACH.
(3)连接FH交EG于点O，连接BD.
因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH，
因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG，
又EG⊥FH，EG∩FH=O，
所以EG⊥平面BFHD，
又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG，
同理DF⊥BG，
又EG∩BG=G，
所以DF⊥平面BEG.
21.(本小题满分12分)(2017•天津文，17)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.导学号09024629
(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;
(2)求证：PD⊥平面PBC;
(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
[解析](1)解：如图，由已知AD∥BC，故∠DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.
因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD.
在Rt△PDA中，由已知，得AP=AD2+PD2=5，
故cos∠DAP=ADAP=55.
所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为55.
(2)证明：由(1)知AD⊥PD.又因为BC∥AD，所以PD⊥BC.
又PD⊥PB，PB∩BC=B，
所以PD⊥平面PBC.
(3)解：过点D作DF∥AB，交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.
因为PD⊥平面PBC，
所以PF为DF在平面PBC上的射影，
所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角.
由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=1.
由已知，得CF=BC-BF=2.
又AD⊥DC，所以BC⊥DC.
在Rt△DCF中，可得DF=CD2+CF2=25，
在Rt△DPF中，可得sin∠DFP=PDDF=55.
所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为55.
22.(本小题满分12分)(2016～2017•济宁高一检测)四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图.如图所示.导学号09024630
(1)求EF与平面ABCD所成角的大小;
(2)求二面角B-PA-C的大小.
[解析]根据三视图可知：PA垂直于平面ABCD，点E，F分别为AC和PB的中点，ABCD是边长为4的正方形，且PA=4.
(1)如图，取AB中点G，连接FG，GE，则FG∥PA，GE∥BC，所以FG⊥平面ABCD，∠FEG为EF与平面ABCD所成的角，在Rt△FGE中，FG=2，GE=2，所以∠FEG=45°.
(2)因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BA，PA⊥CA，
所以∠BAC为二面角B-PA-C的平面角.
又因为∠BAC=45°，
所以二面角B-AP-C的平面角的大小为45°.
高一数学题型大全讲解3
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则集合A∩∁UB=()
A.{2,5}B.{3,6}
C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}
2.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()
A.5B.4
C.3D.2
3.已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-5
A.A∩B=∅B.A∪B=R
C.B⊆AD.A⊆B
4.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P_Q={z|z=a÷b，a∈P，b∈Q}，若P={-1,0,1}，Q={-2,2}，则集合P_Q中元素的个数是()
A.2B.3
C.4D.5
5.已知全集U=Z，集合A={x|x2=x}，B={-1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为()
A.{-1,2}B.{-1,0}
C.{0,1}D.{1,2}
6.若集合P={x|3
A.(1,9)B.[1,9]
C.[6,9)D.(6,9]
7.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()
A.e0=1与ln1=0B.log39=2与912=3
C.8-13=12与log812=-13D.log77=1与71=7
8.若loga7b=c，则a，b，c之间满足()
A.b7=acB.b=a7c
C.b=7acD.b=c7a
9.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，则x=10;④若e=lnx，则x=e2.其中正确的是()
A.①③B.②④
C.①②D.③④
10.已知2a∈A，a2-a∈A，若A只含这两个元素，则下列说法中正确的是()
A.a可取全体实数
B.a可取除去0以外的所有实数[
C.a可取除去3以外的所有实数
D.a可取除去0和3以外的所有实数
11.集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1，若t∈A，则t的值为()
A.0B.1
C.0或1D.小于等于1
12.设a，b∈R，集合A中含有0，b，ba三个元素，集合B中含有1，a，a+b三个元素，且集合A与集合B相等，则a+2b=()
A.1B.0
C.-1D.不确定
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)
13.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab，a，b∈A且a≠b}，则B的子集有________个.
14.已知集合A={-2,1,2}，B={a+1，a}，且B⊆A，则实数a的值是________.
9.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人..
15.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为________.
16.已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为________.
三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1
18.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}，
(1)若A∩B={2}，求实数a的值;
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围;
(3)若U=R，A∩(∁UB)=A，求实数a的取值范围.
19.若所有形如3a+2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6-22是不是集合A中的元素.
20.设集合A中含有三个元素3，x，x2-2x.
(1)求实数x应满足的条件;
(2)若-2∈A，求实数x.
