初一数学上册知识点复习
很多同学在学习中习惯于跟着老师一节一节的走,一章一章的学,不太对意章节与学科整体系统之间的关系,只见树木,不见森林。随着时间推移,所学知识不断增加,就会感到内容繁杂、头绪不清,记忆负担加重.一起来看看初一数学上册知识点复习,欢迎查阅!
初一数学上册知识点复习1
第一章有理数
(一)正负数
1.正数:大于0的数。
2.负数:小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
(二)有理数
1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)
2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。
3.分数:正分数、负分数。
(三)数轴
1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)
2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法
1.先定符号,再算绝对值。
2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。
3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。
4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
5.a-b=a+(-b)减去一个数,等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)
1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律:ab=ba
4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
(六)有理数除法
1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。
2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。
(七)乘方
1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)
2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。
3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。
4.同底数幂相除,底不变,指数相减。
(八)有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘方,再乘除,最后加减。
2.同级运算,从左到右进行。
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
(九)科学记数法、近似数、有效数字。
第二章整式(一)整式
1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。
4。次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。
6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项:不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数:多项式中,次数的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
(二)整式加减整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
1.去括号:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变
整理了知识点,我们来看看相关的练习题吧。根据做题的情况分析有哪些知识点是自己还没有掌握的。
1,从数轴上看,0是()
A,最小整数B,的负数C,最小的有理数D最小的非负数
2,一个数的相反数小于它本身,这个数是()
A,非负数B,正数C,0D,负数
3,冬季某天我国三个城市的气温分别是-10℃,1℃,-7℃,把它们从高到低排列正确的是()
A,-10℃,-7℃,1℃B,-7℃,-10℃,1℃C,1℃,-7℃,-10℃D,1℃,-10℃,-7℃
4,下列说法正确的有()
A,正数和负数统称为有理数B,有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类C,一个有理数不是整数就是分数D,整数包括正整数和负整数
5,若a、b为有理数,a>0,b<0,且|a|<|b|,那么下列说法不正确的是()
A,若将数a、b在数轴上表示出来,则a在原点右侧,b在原点左侧。
B,因正数大于一切负数,所以a>b。
C,若将数a、b在数轴上表示出来,则数a与原点的距离比较b与原点的距离小。
D,在数轴上,表示a,|a|,b的点从左到右依次为a,b,|a|
6,在下列代数式:(1/2)ab,(a+b)/2,ab2+b+1,(3/x)+(2/y),x3+x2-3中,多项式有()A.2个B.3个C.4个D5个
A、-3x2B、(5a-4b)/7C、(3a+2)/5xD、-2005
初一数学上册知识点复习2
1.有理数:
(1)凡能写成 形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类: ① ②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数 0和正整数; a>0 a是正数; a<0 a是负数;
a≥0 a是正数或0 a是非负数; a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等
4.绝对值:
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为: 或 ;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差, 绝对值越小,越接近标准。
6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;
注意:0没有倒数; 若ab=1 a、b互为倒数; 若ab=-1 a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:0
倒数等于本身的数:1,-1
绝对值等于本身的数:正数和0
平方等于本身的数:0,1
立方等于本身的数:0,1,-1.
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11 有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, .
13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;
(4)据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。
18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。
第二章 整式的加减
1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数项的次数叫多项式的次数;
5. .
6.同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则: 系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:一找:(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)
10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).
第三章 一元一次方程
1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程----------分数基本性质
去 分母----------同乘(不漏乘)最简公分母
去 括号----------注意符号变化
移 项----------变号(留下靠前)
合并同类项--------合并后符号
系数化为1---------除前面
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题: 距离=速度•时间 ;
(2)工程问题: 工作量=工效•工时 ;
工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题: 售价=定价 , ;
利润问题常用等量关系: 售价-进价=利润
(5)配套问题:
(6)分配问题
第四章 图形初步认识
(一)多姿多彩的图形
立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形:三角形、四边形、圆等.
主(正)视图---------从正面看
2、几何体的三视图 侧(左、右)视图-----从左(右)边看
俯视图---------------从上面看
(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.
面:包围着体的是面,分为平面和曲面.
体:几何体也简称体.
(2)点动成线,线动成面,面动成体.
(二)直线、射线、线段
1、基本概念
图形 直线 射线 线段
端点个数 无 一个 两个
表示法 直线a
直线AB(BA) 射线AB 线段a
线段AB(BA)
作法叙述 作直线AB;
作直线a 作射线AB 作线段a;
作线段AB;
连接AB
延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB;
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
简单地:两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形:
A M B
符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上 (2)点在直线外.
(三)角
1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法(四种):
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°
5、角的比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.
(2)借助量角器能画出给定度数的角.
(3)用尺规作图法.
8、角的平线线
定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
图形:
符号:
9、互余、互补
(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.
(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.
(3)余(补)角的性质:等角的补(余)角相等.
10、方向角
(1)正方向
(2)北(南)偏东(西)方向
(3)东(西)北(南)方向
初一数学上册知识点复习3
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数
注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:
零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如:
(3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。
有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。3,整数也能化成分数,也是有理数
注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8?也是偶数,-1,-3,-5?也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数
整数0正有理数正分数
有理数有理数0(0不能忽视)
负整数
分数负有理数负分数
总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
数轴
⒈数轴的概念
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不
可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;
⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;
⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的(小)数
⑴最小的自然数是0,无的自然数;
⑵最小的正整数是1,无的正整数;
⑶的负整数是-1,无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;
⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0
⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。
注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;
⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数,且只有一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);
⑵求多个数的和或差的相反数时,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);
⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化
简得5)
5.相反数的表示方法
⑴一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。
当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)
当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为:
①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。
可归纳为①:a≥0,<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)②a≤0,<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)经典考题
如数轴所示,化简下列各数
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解:由题知道,因为a>0,b<0,c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0,
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即:a=0<═>|a|=0;
⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即:|a|≥0;
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即:|a|≥a;
⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a(a>0),则x=±a;
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b或a=-b;
⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。
(非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)
经典考题
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解:因为|a+3|≥0,|2b-2|≥0,|c-1|≥0,且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以|a+3|=0,|2b-2|=0,|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;
⑵利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数
大于负数。
5.绝对值的化简
①当a≥0时,|a|=a;②当a≤0时,|a|=-a
6.已知一个数的绝对值,求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。如:|a|=5,则a=土5
有理数的加减法
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加,和为零;
⑷一个数与零相加,仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律:a+b=b+a
⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;
④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即:
⑴当b>0时,a+b>a⑵当b<0时,a+b<a⑶当b=0时,a+b=a< p="">
4.有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。
在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法:①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧:
Ⅰ.把符号相同的加数相结合(同号结合法)
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(将减法转换成加法)
=-33+18-15-1+23(省略加号和括号)
=(-33-15-1)+(18+23)(把符号相同的加数相结合)
=-49+41(运用加法法则一进行运算)
=-8(运用加法法则二进行运算)
Ⅱ.把和为整数的加数相结合(凑整法)
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(将减法转换成加法)
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加号和括号)
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和为整数的加数相结合)
=4-10+3.8(运用加法法则进行运算)
=7.8-10(把符号相同的加数相结合,并进行运算)=-2.2(得出结论)
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)313217-+-+-524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248
1=-1+0-8
1=-18-
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834
13121=+3-3+10-184834
31112=(3-1)+(-3)+1044883
12=2-3+1023
1=-3+136
1=106(+0.125)-(-3
Ⅴ.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-31617+10-12+45112215
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